Eukleidova věta o výšce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značka: editace z Vizuálního editoru |
značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 29:
Důkaz s využitím Pythagorovy věty není zdaleka jediným. Tvrzení lze elementárně dokázat pomocí podobnosti trojúhelníků, v Eukleidových [[Eukleidovy Základy|Základech]] je tato rovnosti obsahů čtverce a obdelníka dokázáne v druhém díle ([[Eukleidovská geometrie#Kniha II|Kniha II]], tvrzení 14). Nejjednodušší je důkaz přerovnáním shodných útvarů.
=== Důkaz 2
V pravoúhlém trojúhelníku ABC sestrojíme růžový čtverec nad výškou ''v'' a obdélník se stranami ''c<sub>a</sub>'' a ''c<sub>b</sub>''. Doplníme obrázek do velkého pravoúhlého trojúhelníku. Velký trojúhelník je poskládán dvojím způsobem. Čtverec nad odvěsnou o obsahu <math>v^2</math>je ve druhém rozkladu nahrazen obdélníkem o obsahu <math>c_a \cdot c_b</math>. Odtud růžové objekty musí mít stejný obsah.
Řádek 38:
:<math>b^2 = c \cdot c_b</math>
=== Důkaz 1
Předpokládáme, že platí Euklidova věta o výšce (důkaz viz výše), z Pythagorovy věty plyne:<br />
:<math>a^2 = v_c^2 + c_a^2</math>
| |||