Archimédův zákon: Porovnání verzí

'''Archimédův zákon''' je [[fyzika|fyzikální]] poučka z [[hydrostatika|hydrostatiky]], která říká:'''

'''''[[Těleso (fyzika)|Těleso]] ponořené do [[tekutiny]], která je v klidu, je nadlehčováno silou rovnající se tíze [[tekutiny]] stejného [[objem]]u, jako je ponořená část [[těleso|tělesa]].'''''

'''Archimédův zákon platí pro [[kapalina|kapaliny]] i pro [[plyn]]y.'''

'''Je to zákon statiky, platí pro tekutiny v rovnováze. V proudící tekutině působí (kromě statické vztlakové dané A. zákonem) další síly, odporové a dynamické vztlakové.'''

[[Soubor:hydrostaticky_vztlak.svg|náhled|K odvození Archimedova zákona|43x43pixelů]]

V'''''ložmeVložme do kapaliny těleso ve tvaru kvádru o rozměrech <math>a, b, h</math> a hustotě <math>\rho_t</math> tak, že horní strana se nachází v hloubce <math>h^\prime</math> pod volným povrchem kapaliny. Hustotu kapaliny označíme jako <math>\rho_k</math>.'''''

'''''Předpokládejme, že na těleso ponořené do kapaliny působí pouze tíhová síla <math>F_G</math> a hydrostatická vztlaková síla <math>F_\mbox{vz}</math>. Velikost tíhové síly lze vyjádřit ve tvaru <math>F_G=mg=V\rho_t g</math>. Velikost hydrostatické vztlakové síly vyjádříme ve tvaru <math>F_\mbox{vz}=V\rho_k g</math>. Výslednice obou sil závisí na hustotě tuhého tělesa <math>\rho_t</math> a hustotě kapaliny <math>\rho_k</math>, v níž je těleso ponořeno, neboť'''''

:'''''<math>F = F_G - F_\mbox{vz} = Vg(\rho_t-\rho_k) \,</math>.'''''

'''''Toto odvození zůstává v platnosti i pro plyny. To podstatné je, že v nich tlak také klesá vlivem tíhové síly směrem dolů, takže síla působící na dno tělesa je větší než na horní stěnu. Na rozdíl od kapalin se však hustota plynů mění (v závislosti na nadmořské výšce), což však u těles běžných rozměrů nevadí.'''''

== '''''Obecné odvození''''' ==

'''Víme, že tlak je <math>p= \frac{F}{S}</math>, tedy <math>F= S \sdot p</math>, takže vzorec upravíme:'''

'''<math>F_{vz}= p'' \sdot S - p' \sdot S </math>, kde tlak je hydrostatický tlak, který je fixován vztahem <math>p= \varrho \sdot g \sdot h</math>, takže vztah upravíme'''

'''<math>F_{vz}= \varrho \sdot g \sdot h'' \sdot S - \varrho \sdot g \sdot h' \sdot S </math>. V tomto vztahu vytkneme <math>\varrho \sdot g \sdot S </math>'''

'''<math>F_{vz}= \varrho \sdot g \sdot S (h''-h') </math>'''

'''<math>(h''-h')</math> je <math>h</math>, což je výška tělesa, takže se vztah zkrátí na'''

'''<math>F_{vz} = \varrho \sdot g \sdot S \sdot h </math>, kde <math>S \sdot h</math> je objem tělesa, takže se vzorec zase zkrátí na'''

'''<math>F_{vz}= \varrho \sdot g \sdot V </math>'''

'''a protože <math>\varrho \sdot V</math> je hmotnost <math>m</math>, tak se vzorec napíše jako'''

'''<math>F_{vz}= m \sdot g </math>.'''

'''Z druhého [[Newtonovy pohybové zákony|Newtonova zákona]] odvodíme finální vztah'''

<big>'''☃☃'''<math>F_{vz}= F_G </math></big>