Gravitační čočka: Porovnání verzí

Přidáno 3 000 bajtů ,  před 13 lety
m
čočková rovnice
m (drobné rozšíření)
m (čočková rovnice)
Velikost ohybu světla závisí na [[vzdálenost]]i procházejícího paprsku od gravitační čočky - k největšímu ohybu dochází v těsné blízkosti objektu a se vzdáleností se vliv čočky změnšuje, takže v určité vzdálenosti jej lze již zanedbat (to je rozdíl oproti klasické [[optická čočka|optické čočce]]). Důsledkem této skutečnosti je to, že paprsky procházející v různých vzdálenostech mají různá [[ohnisko|ohniska]].
 
Pokud se pozorovatel, zdroj a gravitační čočka nachází na společné ose, bude se pozorovateli zdroj světla jevit jako kroužek obepínající gravitační čočku. Tento jev je v gravitačním čočkování poměrně vyjímečný a bývá označován jako '''[[Einsteinův prstenprstýnek]]'''. Běžnější je případ, kdy gravitační čočka neleží přímo na ose spojující pozorovatele a zdroj. V tomto případě může vzniknou více obrazů zdroje v závislosti na poloze gravitační čočky.
 
Rozlišují se tři druhy gravitačního čočkování:
* slabé čočkování - Při slabém čočkování dochází k pouze k malému narušení světelných zdrojů, které lze zjistit pouze analýzou velkého počtu objektů.
* mikročočkování - U mikročočkování splývají jednotlivé obrazy do jednoho světelného bodu. V tomto případě je obvykle čočkou [[hvězda]].
 
==Čočková rovnice==
[[Soubor:gravitacni_cocka.svg|thumb|Princip gravitačního čočkování.<br />
''S'' - zdroj světla<br />
''D'' - gravitační čočka<br />
''O'' - pozorovatel<br />
π<sub>S</sub> - rovina zdroje<br />
π<sub>D</sub> -- rovina čočky]]
Při vhodné [[poloha|poloze]] [[zdroj světla|zdroje světla]] <math>S</math>, zdroje ohýbajícího [[gravitační pole|gravitačního pole]] <math>D</math> a [[pozorovatel]]e <math>O</math> dochází ke gravitačnímu čočkování.
 
Uvažujme uspořádání uvedené na [[:Soubor:gravitacni_cocka.svg|obrázku]]. [[Světelný paprsek]] pocházející ze zdroje <math>S</math> je gravitační čočkou <math>D</math> ohnut o [[úhel]] <math>\alpha</math>.
 
[[Úhel]] <math>\beta</math> je úhlem mezi spojnicí pozorovatele a čočky a spojnicí pozorovatele a zdroje. Pokud by se neprojevoval efekt gravitační čočky, byl by zdroj pozorován právě pod tímto úhlem. Přítomnost gravitační čočky však způsobí, že pro pozorovatele se obraz zdroje nachází pod úhlem <math>\Theta</math>.
 
Pro malé úhly lze položit <math>\Theta = \beta d_S+\alpha d_{DS}</math>. Poloha obrazu a zdroje jsou tedy vázány tzv. ''(gravitační) čočkovou rovnicí''
:<math>\beta = \Theta - \alpha(\Theta)\frac{d_{DS}}{d_S}</math>
Tato rovnice je [[nelineární rovnice|nelineární]], takže určité pozici <math>\beta</math> zdroje může odpovídat několik [[optický obraz|obrazů]] <math>\Theta</math>. V případě výskytu více obrazů lze pomocí [[Fermatův princip|Fermatova principu]] (za předpokladu, že [[index lomu]] nahradíme [[gravitační potenciál|newtonovským gravitačním potenciálem]] <math>\varphi</math> podle <math>n=1+\frac{2\varphi}{c^2}</math>) získat výrazy pro [[čas]]ové rozdíly v příchodech obou signálů, což lze vyjádřit jako
:<math>c\Delta t = \frac{d_D d_S}{2d_{DS}}{(\Theta-\beta)}^2 - \psi(\xi) + \mbox{konst}</math>,
kde <math>\psi(\xi)</math> je tzv. ''ohybový (deflekční) potenciál''. Deflekční potenciál nezávisí na <math>\eta</math>.
 
V případě speciální polohy zdroje, čočky a pozorovatele, kdy <math>\beta=0</math>, bude mít obraz tvar [[kruh|kruhového]] proužku (tzv. [[Einsteinův prstýnek]]) s [[poloměr]]em
:<math>\Theta_E = \sqrt{\frac{4\varkappa M}{c^2}\frac{d_{DS}}{d_D d_S}}</math>,
kde <math>M</math> je [[hmotnost]] čočky.
 
Není-li přesně <math>\beta=0</math>, rozpadá se prstýnek na dva kruhové [[oblouk]]y. Při ještě větší nepřesnosti seřazení objektů se objevují dva nebo více obrazů na různých stranách čočkujícího objektu.
 
 
Pokud jsou úhly ohybu <math>\alpha</math> velmi malé, způsobí gravitační čočka pouze určité zvětšení zdroje. Vzhledem ke vzájemnému pohybu čočky a zdroje může docházek k pozorování změn jasnosti zdroje. Průběh změn jasnosti v čase může poskytnout informace o hmotnosti čočkujícího objektu. Tento jev se označuje jako mikročočkování.
 
==Historie==
6 016

editací