Kruhová úseč: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: oprava ISBN; kosmetické úpravy |
Chybějící výraz ve vzorcích pro úhel v radiánech (arc). značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 27:
* <math> o = 2 r \arcsin \! \left( \frac{s}{2r} \right)\cdot\frac{\pi}{180} + 2 r \sin \! \left( \frac{\alpha}{2} \right) </math> (pro nastavení kalkulačky na stupně)
V případě, že je úhel α [[Konvexní úhel#Druhy .C3.BAhl.C5.AF|konvexní]] (0 < ''α'' < ''π''), je obsah úseče roven obsahu [[kruhová výseč|výseče]] (<math> S_V = \tfrac{arc\ \alpha \cdot r^2}{2} </math>) bez obsahu rovnoramenného trojúhelníka (<math> S_T = r^2 \sin\!\tfrac{\alpha}{2} \cos\!\tfrac{\alpha}{2} = \tfrac{r^2}{2} \sin \alpha</math>; kladné číslo).
<!--
:<math>S = S_V - S_T = \frac{\alpha r^2}{2} - r^2 \sin\!\frac{\alpha}{2} \cos\!\frac{\alpha}{2} = r^2 \left( \frac{\alpha}{2} - \sin\!\frac{\alpha}{2} \cos\!\frac{\alpha}{2} \right) = \frac{r^2}{2} \left( \alpha - \sin \alpha \right) </math>
-->
:<math>S = S_V - S_T = \frac{r^2}{2} \left( arc\ \alpha - \sin \alpha \right) </math>
V případě, že je úhel <math>\alpha</math> [[Konkávní úhel|konkávní]] (''π'' < ''α'' < 2''π''), je obsah úseče roven obsahu [[kruhová výseč|výseče]] a obsahu rovnoramenného trojúhelníka. Pro konkávní středový úhel ovšem vyjde obsah trojúhelníka (<math> S_T = \tfrac{r^2}{2} \sin \alpha</math>) záporný, takže pro celkový obsah úseče opět platí předchozí vzorec:
| |||