Lagrangeova funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap |
m Oprava odkazů. značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 1:
'''Lagrangeova funkce''' nebo také '''lagrangián/lagranžián''', popř. také '''kinetický potenciál''' [[systém]]u, je [[funkce (matematika)|funkce]], která v sobě zahrnuje popis [[dynamika|dynamiky]] systému. Tato funkce je pojmenována po [[Joseph
== Definice ==
Pro [[síla#Konzervativní, disipativní a gyroskopické síly|konzervativní systém]] má lagrangián tvar
:<math>L = L(q_1,q_2,....q_m,\dot{q}_1,\dot{q}_2,...,\dot{q}_m,t) =T(q_1,q_2,....q_m,\dot{q}_1,\dot{q}_2,...,\dot{q}_m,t) - V(q_1,q_2,...,q_m,t)</math>
kde <math>q_1,q_2,...,q_m \,</math> jsou [[zobecněná souřadnice|zobecněné souřadnice]], <math>\dot{q}_i</math> jsou [[
Obecnější tvar Lagrangeovy funkce lze získat pomocí [[zobecněná potenciálová funkce|zobecněné potenciálové funkce]] <math>U(q_1,q_2,....q_m,\dot{q}_1,\dot{q}_2,...,\dot{q}_m,t)</math>, tzn. funkce, pomocí které lze [[síla#Síla v analytické mechanice|zobecněné síly]] zapsat ve tvaru <math>Q_j = -\frac{\partial U}{\partial q_j} + \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\partial U}{\partial \dot{q}_j}</math>. Pak:
Řádek 15:
Z [[Hamiltonův princip|Hamiltonova principu]] lze odvodit, že pokud je systém popsán Lagrangeovou funkcí <math>L</math> pak může být systém popsán také Lagrangeovou funkcí
:<math>L_\mathrm{var} = L + \dot{F}(q_1,q_2,....q_m,t)</math>,
kde <math>F</math> je libovolná funkce [[
== Hustota lagrangiánu ==
Řádek 33:
== Literatura ==
* {{Citace monografie
| počet stran = 584 | id = 21-093-87 }}
* {{Citace monografie
| příjmení2 =
| titul = Klasická mechanika▼
| rok vydání = 1970
| edice = Teoretická knižnice inženýra▼
| rok =
| kapitola = III. Lagrangeovy rovnice▼
| id = 04-012-70▼
| strany = 24-26
| isbn =
}}
== Související články ==
* [[Lagrangeovská formulace mechaniky]]
*
* [[Akce (fyzika)]]
| |||