Matematické kyvadlo: Porovnání verzí

Přidáno 10 bajtů ,  před 2 lety
Úprava vzorce do vzhlednějšího formátu.
Bez shrnutí editace
(Úprava vzorce do vzhlednějšího formátu.)
Neuvažujeme-li pouze malé výchylky kyvadla jako v předchozím případě, je mnohem náročnější pohybovou diferenciální rovnici vyřešit. K jejímu řešení je potřeba [[Transcendentní funkce|vyšší transcendentní funkce]] úplný [[eliptické integrály|eliptický integrál]] I. druhu
: <math>K(k) = \int_0^{\pi/2} {1\over\sqrt{1-k^2\sin^2{u}}}\,du\,</math>
pomocí nějž lze vyjádřit přesný vzorec pro periodu v závislosti na úhlovém rozkmitu <math>\varphi_m \in (0;\pi/2>frac\pi2\rangle</math>
:<math>T (\varphi_m) = 4\sqrt{\ell\over g}\,K\left( \sin{\varphi_m\over 2} \right).</math>
Kyvadlo už v tomto případě není harmonický oscilátor. Periodu kmitání kyvadla lze vyjádřit pomocí řady
Neregistrovaný uživatel