Thaletova věta: Porovnání verzí

Přidáno 13 bajtů ,  před 8 měsíci
m
Robot: oprava ISBN; kosmetické úpravy
m (Editace uživatele 109.183.113.23 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Sokoljan)
značka: rychlý revert
m (Robot: oprava ISBN; kosmetické úpravy)
 
[[Soubor:Thaletova veta.svg|thumbnáhled|rightvpravo|Znázornění Thaletovy věty]]
'''Thaletova věta''' je [[matematická věta]] o velikosti úhlů [[trojúhelník]]ů vytvořených nad [[Průměr (geometrie)|průměrem]] [[kružnice]]. Je pojmenována po [[Thalés z Milétu|Thalétovi z Milétu]], který ji jako první dokázal.
 
== Důkaz ==
Na horním obrázku je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky '''CSB''' a '''ASC''' jsou rovnoramenné (vždy dvě z jejich ramen jsou dlouhá ''r''), má úhel '''∠BCA''' velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku '''ABC''' je pak:
[[Soubor:Thales geometric.jpg |thumbnáhled|upright=1.0| Čtyřúhelník ABDC je rovnoběžník a úhlopříčky AD i CB jsou stejně dlouhé, takže je to rovnoběžník pravoúhlý ]]
[[Soubor:Thaletova veta zobecneni.svg|thumbnáhled|Zobecnění Thaletovy věty.]]
 
''α'' + ''β'' + ''α'' + ''β'' = 2 ''α'' + 2 ''β'' = 180°.
 
=== Geometrický důkaz ===
Bod '''A''', vrchol trojúhelníku '''ABC''', můžeme promítnout podle středové souměrnosti do bodu '''D''', takže vznikne trojúhelník '''CBD'''. Strany čtyřúhelníka '''ABDC''' jsou po dvou rovnoběžné a obě jeho úhlopříčky ('''AD''' a '''CB''') jsou průměry kružnice a tedy stejně dlouhé. Čtyřúhelník '''ABDC''' je tedy pravoúhlý a pravý je i úhel '''CAB'''.
 
== Zobecnění ==
== Literatura ==
 
* Jiří Doležal: ''Základy geometrie'', Vysoká škola báňská – Technická univerzita v Ostravě, Ostrava 2006, {{ISBN |80-248-1202-9}}, str. 13
* Šárka Voráčová a kolektiv: ''Atlas geometrie – Geometrie krásná a užitečná'', Academia, Praha 2012, {{ISBN |978-80-200-1575-4}}, str. 16-17
 
== Související články ==
413 536

editací