Verze z 14. 1. 2020, 11:17 editovat Jan Myšák (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé, Patroláři, Revertéři, Správci 25 301 editací m Editace uživatele 109.183.113.23 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Sokoljan značka: rychlé vrácení zpět ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 8. 6. 2020, 13:09 editovat zrušit editaci DvorapaBot (diskuse \| příspěvky) Roboti 424 258 editací m Robot: oprava ISBN; kosmetické úpravy Přejít na další porovnání →
Řádek 1: [[Soubor:Thaletova veta.svg\|~~thumb~~náhled\|~~right~~vpravo\|Znázornění Thaletovy věty]] '''Thaletova věta''' je [[matematická věta]] o velikosti úhlů [[trojúhelník]]ů vytvořených nad [[Průměr (geometrie)\|průměrem]] [[kružnice]]. Je pojmenována po [[Thalés z Milétu\|Thalétovi z Milétu]], který ji jako první dokázal. Řádek 15: == Důkaz == Na horním obrázku je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky '''CSB''' a '''ASC''' jsou rovnoramenné (vždy dvě z jejich ramen jsou dlouhá ''r''), má úhel '''∠BCA''' velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku '''ABC''' je pak: [[Soubor:Thales geometric.jpg \|~~thumb~~náhled\|upright=1.0\| Čtyřúhelník ABDC je rovnoběžník a úhlopříčky AD i CB jsou stejně dlouhé, takže je to rovnoběžník pravoúhlý ]] [[Soubor:Thaletova veta zobecneni.svg\|~~thumb~~náhled\|Zobecnění Thaletovy věty.]] ''α'' + ''β'' + ''α'' + ''β'' = 2 ''α'' + 2 ''β'' = 180°. Řádek 24: === Geometrický důkaz === Bod '''A''', vrchol trojúhelníku '''ABC''', můžeme promítnout podle středové souměrnosti do bodu '''D''', takže vznikne trojúhelník '''CBD'''. Strany čtyřúhelníka '''ABDC''' jsou po dvou rovnoběžné a obě jeho úhlopříčky ('''AD''' a '''CB''') jsou průměry kružnice a tedy stejně dlouhé. Čtyřúhelník '''ABDC''' je tedy pravoúhlý a pravý je i úhel '''CAB'''. == Zobecnění == Řádek 35: == Literatura == * Jiří Doležal: ''Základy geometrie'', Vysoká škola báňská – Technická univerzita v Ostravě, Ostrava 2006, {{ISBN \|80-248-1202-9}}, str. 13 * Šárka Voráčová a kolektiv: ''Atlas geometrie – Geometrie krásná a užitečná'', Academia, Praha 2012, {{ISBN \|978-80-200-1575-4}}, str. 16-17 == Související články ==

Thaletova věta: Porovnání verzí