Verze z 2. 10. 2007, 18:26 editovat Pajs (diskuse \| příspěvky) 6 016 editací Nová stránka: Jako '''Lorentzův faktor''' se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a rovnicích speciální teorie relativity (např. kontrakce délek nebo ...		Verze z 6. 10. 2007, 13:28 editovat zrušit editaci Egg (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 13 022 editací m rychlost se obvykle značí v, drobné úpravy Přejít na další porovnání →
Řádek 1: Jako '''Lorentzův faktor''' se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a [[rovnice\|rovnicích]] [[speciální teorie relativity]] (např. [[kontrakce délek]] ~~nebo~~, [[dilatace času]], [[Lorentzova transformace]]). Tento člen se označuje symbolem <math>\gamma</math> a je definován jako :<math>\gamma =\equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{uv^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - uv^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}</math>, kde <math>uv</math> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava\|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <math>t</math>, <math>\tau</math> je [[vlastní čas]] a <math>c</math> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum\|vakuu]]. Dalším často se opakujícím výrazem je <math>\frac{v}{c}</math>, nazývá se '''bezrozměrná rychlost''' a značí se <math>\beta</math>. ~~Výraz <math>\frac{u}{c}</math> bývá často zapisován jako~~ :<math>\beta =\equiv \frac{uv}{c}</math> a Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako :<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \left(1-\beta^2\right)^{-{1\over2}}</math> == Příklady hodnot == Řádek 45 ⟶ 46: == Přibližné vyjádření == Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí [[Taylorova řada\|Taylorovy řady]] jako :<math>\gamma ( \beta ) = 1 + \frac{1}{2} \beta^2 + \frac{3}{8} \beta^4 + \frac{5}{16} \beta^6 + \frac{35}{128} \beta^8 + ...\,.</math> [[Aproximace\|Aproximaci]] <math>\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</math> lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti <math>\beta< 0,4</math> vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti <math>\beta< 0,22</math> vykazuje chybu menší než 0,1%. Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika\|Newtonovu mechaniku]]. Např.:▼ ▲Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika\|Newtonovu mechaniku]]. Např. :<math>\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} </math> přejde pro <math>\gamma \approx 1\,</math> na :<math>\mathbf{p} = m \mathbf{v} \,.</math> Podobně relativistický výraz :<math>E = \gamma m c^2 \,</math> přejde pro <math>\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</math> na klasický tvar :<math>E = m c^2 + \frac{1}{2} m v^2 \,. </math> Pro relativistické výpočty se často používá také vyjádření výrazu :<math>\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} \,,</math>, který lze přepsat do [[Taylorova řada\|řady]] :<math>\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.</math> ==Související články==

Lorentzův faktor: Porovnání verzí