Zápis derivace: Porovnání verzí

[[Vektorový počet]] se zabývá [[derivace|derivováním]] a [[integrál|integrováním]] [[vektorové pole|vektorových]] nebo [[skalární pole|skalárních]] polí především v trojrozměrném [[eukleidovský prostor|eukleidovském prostoru]] a pro derivace používá zvláštní zápisy. Předpokládejme, že v systému [[Kartézské souřadnice|kartézských souřadnic]] o-''xyz'' je '''A''' [[vektorové pole]] <math>\mathbf{A} = (\mathbf{A}_x, \mathbf{A}_y, \mathbf{A}_z)</math> a <math>\varphi</math> je [[skalární pole]] <math>\varphi = f(x,y,z)\,</math>.

 

:<math>\nabla = \left( \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right)</math>,

kde zápis ''symbolicky'' odráží, že operátor ∇ také považujeme za obyčejný vektor.

Mnoho symbolických operací s derivacemi může být přímočaře zobecněno gradientním operátorem v kartézských souřadnicích. Například [[součinové pravidlo]] s jednou proměnnou má přímou analogii v násobení skalárního pole aplikací operátoru gradient, jako v

:<math>(f g)' = f' g+f g' ~~~ \Longrightarrow ~~~ \nabla(\phi \psi) = (\nabla \phi) \psi + \phi (\nabla \psi).</math>

 

== Související články ==