Ultrafiltr: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot: stylistické, typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace |
m překlepy |
||
Řádek 12:
Bod 1 a podmínka, podle které je ultrafiltr neprázdná množina, zaručují, že se jedná o [[vlastní filtr]] - '''ultrafiltr''' tedy není žádný z triviálních případů, kterými jsou prázdná množina a celá potenční množina <math> \mathbb{P}(X) \,\! </math><br />
Podle bodu 4 je v '''ultrafiltru''' obsažena podmnožina <math> A \subseteq X \,\! </math> nebo její doplněk <math> (X - A) \subseteq X \,\! </math>. Pokud by pro některou množinu <math> A \subseteq X \,\! </math> obsahoval
Tato vlastnost tedy zaručuje, že '''ultrafiltr''' je mezi ostatními vlastními filtry na potenční množině v jistém smyslu [[Maximální prvek|maximální]] - jakmile bychom se pokusili přidat k němu další množinu, pak výsledkem již nebude ultrafiltr, výsledkem již dokonce nebude ani filtr.
Řádek 21:
Za [[hlavní filtr]] považujeme filtr všech nadmnožin nějaké množiny <math> A \subseteq X \,\! </math>, hlavní filtr určený množinou <math> A \,\! </math> tedy lze zapsat jako<br />
<math> F(A) = \{ B \subseteq X : A \subseteq B \} \,\! </math><br />
Mezi hlavními filtry existují ultrafiltry - jsou to hlavní filtry určené
Na [[konečná množina|konečné množině]] je každý ultrafiltr triviální - celkový počet ultrafiltrů tedy odpovídá počtu prvků množiny <math> X \,\! </math>.<br />
| |||