Diagonalizovatelná matice: Porovnání verzí

m
m (Přidán pojem "defektní", stylistické úpravy)
Vlastní číslo matice je takové <math>\lambda</math>, které pro nějaký vektor <math>v</math> splňuje <math>A v = \lambda v</math>. Tato podmínka se dá snadno přepsat jako <math>(A - \lambda E) \, v = 0</math>.
 
Máme-li matici <math>A</math> a její vlastní číslo <math>\lambda</math>, hodnota <math>\dim \mathrm{Ker} \, (A - \lambda E)</math> se nazývá ''geometrickou násobností'' vlastního čísla <math>\lambda</math>.
 
[[Polynom]] <math>p_A(\lambda) = \det(A - \lambda E)</math> se nazývá ''charakteristický polynom matice'' <math>A</math> a jeho kořeny jsou vlastními čísly <math>A</math>. Termínem ''algebraická násobnost'' se označuje [[Násobnost kořene|násobnost <math>\lambda</math> jako kořene]] tohoto polynomu.
 
'''Věta:''' Nechť <math>A</math>je čtvercová matice a <math>\lambda_1, \, \dots , \, \lambda_k</math>její vlastní čísla. <math>A</math>je diagonalizovatelná právě tehdy, je-li algebraická násobnost každého <math>\lambda_i</math> rovna jeho geometrické násobnosti.<ref name=":0">ŠMÍD, Dalibor. ''Lineární algebra pro fyziky''. Verze z 15. května 2019. Dostupné také z: http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFLS1819</ref>
 
== Algoritmus pro nalezení diagonálního tvaru ==
Hledání diagonálního tvaru <math>D</math> a matice přechodu <math>R</math> lze shrnout do několika kroků: