Pravoúhlý trojúhelník: Porovnání verzí

Přidáno 84 bajtů ,  před 1 rokem
a vůbec i další překombinované způsoby, jak zapsat v_a = b atp. pryč, mírná organizace
(→‎Základní vlastnosti: -překombinované vzorečky pro konstantní pravý úhel a zastření jednoduchého vzorce pro arccos)
(a vůbec i další překombinované způsoby, jak zapsat v_a = b atp. pryč, mírná organizace)
 
== Označení ==
Strany trojúhelníka ''<math>a''</math>, ''<math>b''</math> sousedící s pravým úhlem se označují jako '''odvěsny''', nejdelší strana ''<math>c''</math> protilehlá pravému úhlu jako '''přepona'''. Úhly přiléhající k přeponě se označují <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>, úhel mezi odvěsnami je <math>\gamma = 90^\circ</math>.
 
== Základní vlastnosti ==
 
* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> a <math>90^\circ</math>; platí <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <math>a^2+ b^2 = c^2</math>.
* Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]].
* Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]).
* Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]].
* [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <math>S = \frac{ab}{2}</math>. Podle [[Heronův vzorec|Heronova vzorce]] ho lze vyjádřit jako <math>S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math>, kde <math>s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
* [[Obvod]] trojúhelníku: <math>o = a+b+c</math>
<!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//-->
* [[Úhel|Úhly]] v trojúhelníku:
* Také podle [[Heronův vzorec|Heronova vzorce]] je obsah roven <math>S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde <math>s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
** <math>o\alpha + \beta = a+b+c90^\circ</math>, <math>\gamma = 90^\circ</math>
** <math>c_b\alpha = \arcsin \frac{a}{c} = \arccos \frac{b^2}{c} = \arctan \frac{a}{b} = \arccot \frac{b}{a}</math>
** <math>c_a\beta = \arcsin \frac{b}{c} = \arccos \frac{a^2}{c} = \arctan \frac{b}{a} = \arccot \frac{a}{b}</math>
* [[Výška (geometrie)|Výšky]] v trojúhelníku:
* <math>v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
** <math>\alphav_a = \arcsinb</math>, \frac{a}{c}<math>v_b = \arccos \frac{b}{c}a</math>
** <math>v_c = \frac{ab}{c} = a \sin \beta = b \arcsinsin \alpha = \sqrt{c_a c_b}</math>, kde <math>c_a = \frac{ba^2}{c}</math>, <math>c_b = \arccos \frac{ab^2}{c}</math>.
* <math>a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
* <math>b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
* <math> \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
* <math> \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
* <math> \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
 
== Související články ==