Polospojitost: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m narovnání přesměrování |
m Slovosled, drobné jazykové opravy |
||
Řádek 1:
Přesněji '''
== Přesná definice ==
[[Soubor:Upper_semi.png|thumb|right|Shora polospojitá funkce.]]
===
* Funkce ''f'' z [[topologický prostor|topologického prostoru]] ''X'' do [[Reálné číslo|reálných čísel]] je '''shora polospojitá v bodě ''x'' ''' z ''X'', pokud pro každé ''ε>0'' existuje [[okolí (matematika)|okolí]] ''U'' bodu ''x'', že <math>f(y)<f(x)+\varepsilon</math> kdykoliv <math>y \in U</math>.
Řádek 10:
* Funkce ''f'' je '''shora polospojitá v ''X'' ''', jestliže je shora polospojitá v každém bodě prostoru ''X''. Je to právě tehdy, když jsou všechny množiny tvaru <math>\{x \in X: f(x)<a\}</math> (kde ''a'' je nějaké reálné číslo) [[otevřená množina|otevřené]].
===
[[Soubor:Lower_semi.png|thumb|right|Zdola polospojitá funkce.]]
* Funkce ''f'' z [[topologický prostor|topologického prostoru]] ''X'' do reálných čísel je '''zdola polospojitá v bodě ''x'' ''' z ''X'', pokud pro každé ''ε>0'' existuje [[okolí (matematika)|okolí]] ''U'' bodu ''x'', že <math>f(y)>f(x)-\varepsilon</math> kdykoliv <math>y \in U</math>.
Řádek 31:
== Mnemotechnika ==
Je zajímavé, že naprosté většině
== Příklady ==
* [[Charakteristická funkce]] [[otevřená množina|otevřené množiny]] je zdola polospojitá.
* [[Charakteristická funkce]] [[uzavřená množina|uzavřené množiny]] je shora polospojitá.
* [[Norma (matematika)|Norma]] na [[Banachův prostor|Banachově prostoru]] ''X'' je [[slabá topologie|slabě]]
== Související články ==
| |||