Giniho koeficient: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Vložení grafu OECD značka: editace z Vizuálního editoru |
Bez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 21:
}}</ref>), který publikoval v době, kdy působil jako ředitel statistického ústavu na Cagliarské univerzitě v Sardinii. Svoje výpočty založil na Lorenzově křivce, které byla představena v roce 1905 americkým ekonomem Maxem Lorenzem.[[Soubor:Giniho_koeficient.png|thumb|Lorenzova křivka|alt=|312x312pixelů]]
== Definice ==
Zjednodušeně můžeme Giniho index graficky definovat na jednotkovém čtverci pomocí Lorenzovi křivky, která označuje poměr kumulativního bohatství spodních x procent populace k celkového bohatství (obvykle zobrazovaném na ose y). Přímka se sklonem 45 stupňů (diagonála) tedy zobrazuje perfektní rozložení příjmů. Giniho koeficient je definován jako poměr obsahu plochy mezi přímkou znázorňující perfektní rozdělení příjmů a Lorenzovou křivkou ('''A''') ku celkovému obsahu oblasti po křivkou perfektního rozdělení ('''A+B'''). Tedy:
<math>GC=\frac{A}{A+B}.</math>
Řádek 27:
Protože obsah plochy pod diagonálou je polovina jednotkového čtverce, můžeme definici přepsat jako '''GC=2A''' nebo také '''GC=1-2B'''. Odtud použitím posledního jmenovaného výrazu dostáváme matematický vztah
<math>GC= 1 - 2\int_S F^G(s)\,\mathrm{d}F^B(s),</math>
kde <math>F^G(s)</math> a <math>F^B(s)</math> jsou distribuční funkce dobrých a špatných klientů (viz [[skóringový model]]). Jiné vyjádření získáme, vyjdeme-li ze vztahu '''GC=2A'''. Potom <math>GC= 2\int_S \big(F^B(s)-F^G(s)\big)\,\mathrm{d}F^B(s).</math>
Alternativním a také matematicky přesnějším způsobem definice Giniho koeficientu je metoda „poloviny relativního absolutního rozdílu“, který je matematický ekvivalentem Lorenzovi křivky:
<math>G(x_1,...,x_n)=\frac{1}{2n\sum_{i=1}^n x_i}* \sum_{1\leq i,j \leq n}|x_i-x_j|</math>
kde se předpokládá kladnost prvků x<sub>i</sub> (pouhý předpoklad x<sub>i</sub><math>\geq</math>0 není matematicky dostačující). Po provedení série úprav můžeme předchozí rovnici upravit do tvaru:
<math>G(x_1,...,x_n)=\frac{2\sum_{i=1}^n ix_i}{n\sum_{i=1}^n x_i} - 1 - \frac{1}{n}</math>
který značně zjednodušuje výpočet Giniho koeficientu zejména při použití výpočetní techniky.<ref>{{Citace periodika
| příjmení = Genčev
| jméno = Marian
| příjmení2 = Musilová
| jméno2 = Denisa
| příjmení3 = Široký
| jméno3 = Jan
| titul = A Mathematical Model of the Gini Coefficient and Evaluation of the Redistribution Function of the Tax System in the Czech Republic
| periodikum = Politická ekonomie
| datum vydání = 2018-12-01
| ročník = 66
| číslo = 6
| strany = 732–750
| doi = 10.18267/j.polek.1232
| url = http://polek.vse.cz/doi/10.18267/j.polek.1232.html
| datum přístupu = 2020-04-28
}}</ref>
== Vlastnosti ==
[[Soubor:The Great Gatsby Curve.png|thumb|right|300px|Giniho koeficient je korelován s tím, jak je příjem potomků dán příjmem rodičů.]]Giniho koeficient má mnoho vlastností, které z něj dělají vhodný nástroj k měření rozptylu a nerovností ve společnosti. Jedná se o statistiku vyjádřenou poměrem, což značně zjednodušuje jeho interpretaci. Rovněž se neodkazuje na průměr a jiné statistické výstupy (například příjem na člověka nebo hrubý domácí produkt). Dají se s ním tedy srovnávat různorodé skupiny, od zemí, přes regiony až po menší oblasti, ale i například pohlaví nebo etnické skupiny. Pomocí Giniho indexu jde tyto skupiny porovnávat i v čase, což umožňuje sledovat historický vývoj nerovností a predikovat vývoj budoucí.
Kromě toho je Giniho koeficient je anonymní. Není tedy nutné moc přesně identifikovat každého jedince<ref>{{Citace periodika
Řádek 59 ⟶ 86:
}}</ref>
Z matematického hlediska nabývá koeficient hodnoty mezi 0 a 1, kde 1 značí absolutní nerovnost v společnosti. Naopak hodnota 0 značí perfektní rozložení příjmů ve společnosti. Obě tyto hodnoty jsou ovšem v realitě nedosažitelné. Hodnoty koeficientu se tedy zpravidla vyskytují někde mezi nimi. Pokud nabývá záporných hodnot značí to opačnou klasifikaci [[Skóringová funkce|skóringové funkce]]. ▼
== Alternativní využití ==
Přestože je Giniho koeficient nejvíc používaný v ekonomii a sociologii, může být užitečný i v ostatních vědních disciplínách zkoumajících distribuci. Ve zdravotnictví ho lze využít ke měření nerovnosti zdraví ke kvalitě života v populaci. V chemii byl použit například k vyjádření selektivity inhibitorů proteinů kinázy proti panelu kináz<ref>{{Citace elektronického periodika
| příjmení = Graczyk, Piotr (2007). "Gini Coefficient: A New Way To Express Selectivity of Kinase Inhibitors against a Family of Kinases". Journal of Medicinal Chemistry. 50 (23): 5773–5779. doi:10.1021/jm070562u. PMID 17948979.
| jméno =
| titul =
| periodikum =
| vydavatel =
| url =
| datum vydání =
| url archivu =
| datum přístupu =
}}</ref>. Ve školství může být použito ke změření rozdílů mezi univerzitami<ref>{{Citace periodika
| příjmení = Halffman
| jméno = Willem
| příjmení2 = Leydesdorff
| jméno2 = Loet
| titul = Is Inequality Among Universities Increasing? Gini Coefficients and the Elusive Rise of Elite Universities
| periodikum = Minerva
| datum vydání = 2010-03
| ročník = 48
| číslo = 1
| strany = 55–72
| issn = 0026-4695
| doi = 10.1007/s11024-010-9141-3
| jazyk = en
| url = http://link.springer.com/10.1007/s11024-010-9141-3
| datum přístupu = 2020-04-28
}}</ref>. V ekologii se pak využívá k měření biologické rozmanitosti.
Giniho koeficient je občas použitý ke změření diskriminačních sil ratingových systémů při řízení úvěrového rizika. Gigni koeficient byl také využitý ke změření nerovností mezi bílými a černými američany.[[Soubor:Gini_coefficient_-Czech_Republic.png|náhled|OECD Chart: Income inequality, Gini coefficient, 0 = complete equality; 1 = complete inequality, Annual, 2015 – 2019]]▼
▲Z matematického hlediska nabývá koeficient hodnoty mezi 0 a 1, kde 1 značí absolutní nerovnost v společnosti. Naopak hodnota 0 značí perfektní rozložení příjmů ve společnosti. Obě tyto hodnoty jsou ovšem v realitě nedosažitelné. Hodnoty koeficientu se tedy zpravidla vyskytují někde mezi nimi. Pokud nabývá záporných hodnot značí to opačnou klasifikaci [[Skóringová funkce|skóringové funkce]].
▲[[Soubor:Gini_coefficient_-Czech_Republic.png|náhled|OECD Chart: Income inequality, Gini coefficient, 0 = complete equality; 1 = complete inequality, Annual, 2015 – 2019]]
[[Soubor:Gini since WWII.svg|thumb|right|300px|Hodnota koeficientu se s časem příliš nemění. Přesto lze vypozorovat například postupný pokles u Francie či nárůst nerovnosti u USA a Číny.]]
== Somersovo d ==
| |||