Vrh šikmý: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot: stylistické, typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace |
m odkazy, speciální případy |
||
Řádek 1:
'''Vrh šikmý''' je pohyb tělesa v [[homogenní gravitační pole|homogenním gravitačním poli]], při kterém počáteční [[rychlost]] svírá s [[horizont|horizontem]] nenulový [[elevační úhel]].
Pokud vrh probíhá ve [[vakuum|vakuu]], pohybuje se těleso po [[Parabola|parabole]], ve vzduchu (tzn. s nezanedbatelným [[odpor vzduchu|odporem vzduchu]]) po tzv. [[balistická křivka|balistické křivce]].
== Matematický model ==
Předpokládejme, že těleso má počáteční rychlost ''v''<sub>0</sub> svírající s vodorovným směrem [[elevační úhel]] ''α''. Následný pohyb
Proto platí:
:<math>x = x_0 + v_0 t \cos{\alpha}\,</math>,
:<math>y = y_0 + v_0 t \sin{\alpha} - \frac{1}{2} g t^2</math>.
Obvykle je vhodné položit [[počátek]] [[soustava souřadnic|soustavy souřadnic]] do bodu <math>[x_0,y_0]</math>.
Z těchto rovnic lze určit maximální dosaženou výšku:▼
:<math>y_{max} = y_0 + \frac{1}{2} \frac{v_0^2 \sin^2{\alpha} }{g}</math>
a délku vrhu (tedy [[vzdálenost]], po které těleso klesne do původní výšky), neboli ''[[dostřel]]'':
:<math>d = \frac{v_0^2}{g} \sin{2\alpha}</math>
Při pohybu v prostředí s nezanedbatelným odporem opisuje těleso asymetrickou [[balistická křivka|balistickou křivku]], u které je délka vrhu kratší než u pohybu
==Speciální případy==
* '''[[Volný pád]]''' - Počáteční rychlost je [[nula|nulová]] a pro rychlost dostáváme vztah <math>v=gt</math>. [[Dráha]], kterou těleso urazí od počátku do času <math>t</math> je <math>s=\frac{1}{2}gt^2</math>.
* '''[[Svislý vrh|Svislý vrh vzhůru]]''' - Celý pohyb probíhá pouze ve směru osy ''y'' ([[elevační úhel]] <math>\alpha=\frac{\pi}{2}</math>). Počáteční rychlost <math>v_0</math> je nenulová (pro nulovou počáteční rychlost by se jednalo o volný pád). Pro rychlost pak dostaneme vztah <math>v=v_0-gt</math>. Vzdálenost (okamžitá výška) tělesa nad bodem, z něhož bylo vrženo, je dána vztahem <math>s=v_0t-\frac{1}{2}gt^2</math>. V nejvyšším bodě výstupu je rychlost [[nula|nulová]]. Odsud získáme dobu výstupu <math>T=\frac{v_0}{g}</math>. Dosazením do vztahu pro dráhu dostaneme po úpravě výšku výstupu <math>h=\frac{v_0^2}{2g}</math>. Z nejvyššího bodu trajektorie padá těleso zpět [[volný pád|volným pádem]] a bodu, z něhož bylo vrženo dosáhne za dobu, která se rovná době výstupu.
* '''[[Vodorovný vrh]]''' - Při vodorovném vrhu směřuje počáteční rychlost ve směru osy ''x'' ([[elevační úhel]] <math>\alpha=0</math>). Délka vrhu je [[vzdálenost]] za kterou dojde ke změně y-ové souřadnice o velikost <math>h</math>. Platí pro ni doba letu <math>T=\sqrt{\frac{2h}{g}}</math>. Dosazením doby letu do vztahu pro ''x''-ovou souřadnici získáme délku vrhu <math>d=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}</math>.
==
*[[Vrh vodorovný]]
*[[Vrh svislý]]
*[[Pohyb]]
*[[Gravitace]]
[[Kategorie:Gravitace]]
| |||