Třída PRF má svoji [[univerzální funkce|univerzální funkci]], ta ale sama do třídy PRF nepatří.
:[[Důkaz sporem]]: Nechť ''U(x, xy)'' je univerzální PRF, která počítá výstup ''x''-té PRF na vstupu ''xy''. Pak ''U(x, x)'' + 1 je také PRF (použitím operátoru substituce a funkce následníka). Protože ''U'' je univerzální funkce, platí, že <math>U(x, x) + 1 \simeq U(x_0, x)</math> pro nějaké <math>x_0</math>. Nyní přichází klíčový krok důkazu, kdy za ''x'' dosadíme <math>x_0</math> (tzn. [[Cantorova diagonální metoda]]) a dostáváme <math>U(x_0, x_0) + 1 \simeq U(x_0, x_0)</math>, což je spor. Předpoklad, že ''U'' je primitivně rekurzivní funkce, byl tedy chybný.
