Logaritmus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Taylorova řada pro logaritmus: značení, překlepy značky: možné problémové formulace editace z Vizuálního editoru |
Bez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 6:
V tomto vztahu se číslo ''a'' označuje jako '''základ logaritmu''' (''báze''), logaritmované číslo ''x'' se někdy označuje jako '''argument''' či '''numerus''', ''y'' je pak logaritmem čísla ''x'' při základu ''a''.
Zvláštní význam mají logaritmy o základu 10 ('''dekadický''' logaritmus, zkráceně ''log'' nebo ''lg'') a o základu ''e'' ([[Eulerovo číslo]], '''přirozený''' logaritmus, zkráceně ''ln'' nebo ''log'').
[[Soubor:Ln+e.svg|Graf logaritmické funkce o základu e|upright=1.2|náhled]]
[[Soubor:logb10.svg |náhled|upright=1.1|Graf logaritmické funkce o základu 10]]
Řádek 54:
Často je potřeba vypočítat přirozený logaritmus [[komplexní číslo|komplexního čísla]]. Platí:
<math>\ln z=\ln \left(x+ \mathrm{i}y\right) = \ln (r \mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi}) = \ln r + \mathrm{i} \phi=\ln |z| + \mathrm{i} \cdot \mathrm{Arg} (z)</math>
Byl zde použit exponenciální tvar komplexního čísla. Proměnná <math>r=|z|</math> udává absolutní hodnotu komplexního čísla a <math>\phi</math> udává argument komplexního čísla.
Máme-li tedy komplexní číslo, pak reálná část jeho logaritmu je rovna logaritmu absolutní hodnoty, zatímco imaginární udává argument (úhel). Je nutno uvést, že úhel komplexního čísla není definován jednoznačně, může se lišit o celé násobky <math>2\pi</math>. Proto se někdy zavádí tzv. hlavní hodnota logaritmu
== Využití ==
| |||