Logaritmus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Výpočty: opravy numerických chyb značka: editace z Vizuálního editoru |
→Taylorova řada pro logaritmus: značení, překlepy značky: možné problémové formulace editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 140:
:<math>\frac{1}{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4-\cdots</math>
(člen po členu) lze obdržet (Maclaurinův) rozvoj logaritmu do řady kolem bodu 1
:<math>\ln (1+x) = x - \frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+ \cdots</math>
Tato řada má poloměr konvergence 1,
:<math>\ln 2 = 1 - \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+ \cdots</math>
Řadu pro logaritmus je možné vyjádřit i pro komplexní číslo <math>
:<math>\ln (1+\mathrm{i}y)= \ln \sqrt{1+y^2} +\mathrm{i} \cdot \mathrm{arctg}\, y</math>
Stejně tak lze tento výraz vyjádřit pomocí řady:
Řádek 160:
:<math>\mathrm{arctg}\, y = y - \frac{y^3}{3}+\frac{y^5}{5}-\cdots</math>
Dosazením <math>y=1</math> vyjde
:<math>\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots</math>
Tato řada
== Související články ==
| |||