Těleso (algebra): Porovnání verzí

Přidáno 419 bajtů ,  před 1 rokem
pryč nefungující odkaz, vyjasnění vztahu těles, komunitativních těles a nekomutativních těles
(Robot: Opravuji 1 zdrojů a označuji 0 zdrojů jako nefunkční #IABot (v2.0beta15))
(pryč nefungující odkaz, vyjasnění vztahu těles, komunitativních těles a nekomutativních těles)
'''Těleso''' (angl. ''division ring'') je [[algebraická struktura]], na které jsou definovány dvě [[binární operace]]. Je rozšířením [[okruh (algebra)|okruhu]], oproti kterému navíc přináší existenci [[Inverzní prvek|inverzního prvku]] pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).
 
Nejčastěji se tělesem rozumí [[komutativní těleso]], ve kterém je operace násobní komutativní, případně takové těleso, u něhož není komutativita násobení podstatná či není známo, zda je násobení komutativní.<ref name="Kuroš">{{Citace monografie
'''Pole''' (Komutativní těleso, angl. ''field'') je takové těleso, jehož obě operace jsou komutativní. V tělese ([[okruh (algebra)|okruhu]]) se předpokládá komutativita pouze sčítání.<ref>[http://www.math.fme.vutbr.cz/download.aspx?id_file=3581 ŠLAPAL Josef, SOA - Obecná algebra, Základy obecné algebry včetně příkladů k procvičování]
| příjmení =Kuroš
</ref>
| jméno = Alexandr Gennaďjevič
| odkaz na autora = Alexandr Gennaďjevič Kuroš
| rok = 1977
| titul = Kapitoly z obecné algebry
| kapitola = II. Grupy a okruhy
| vydavatel = [[Academia]]
| místo = Praha
}}</ref> To odpovídá tomu, že nejčastěji uvažovaná tělesa, totiž [[reálná čísla]], [[racionální čísla]] a [[komplexní čísla]], jsou všechna komutativní. Rovněž jsou podle [[Wedderburnova věta|Wedderburnovy věty]] komutativní i všechna [[konečné těleso|konečná tělesa]]. Příkladem [[nekomutativní těleso|nekomutativního tělesa]] je těleso [[kvaternion]]ů.
 
== Definice tělesa ==
:<math>a(b+c) = ab + ac</math>
:<math>(b+c)a = ba + ca</math>
 
V komutativním tělese navíc požadujeme, aby i multiplikativní grupa byla komutativní, tj. <math> ab = ba </math>.
 
'''Nadtěleso''' tělesa <math>\mathcal{F}</math> je takové těleso, že <math>\mathcal{F}</math> je jeho [[podmnožina|podmnožinou]].