Thaletova věta: Porovnání verzí

Odebráno 57 bajtů ,  před 1 rokem
→‎Důkaz: zřetelnější obr. i výklad
(→‎Důkaz: zřetelnější obr. i výklad)
 
== Důkaz ==
PodívejteNa sehorním na horní obrázek, kdeobrázku je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky '''CSB''' a '''ASC''' jsou rovnoramenné (vždy dvě z jejich ramenaramen jsou dlouhá ''r''), má úhel '''∠BCA''' velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku '''ABC''' je pak:
[[Soubor:Thales theorem by refelection1geometric.svgjpg |thumb|upright=1.0| Čtyřúhelník ACBDABDC je rovnoběžník a úhlopříčky ABAD i CDCB jsou stejně dlouhé, takže je to rovnoběžník pravoúhlý ]]
[[Soubor:Thaletova veta zobecneni.svg|thumb|Zobecnění Thaletovy věty.]]
 
''α'' + ''β'' + ''α'' + ''β'' = 2 ''α'' + 2 ''β'' = 180°.
 
ZPokud tohoposlední pakrovnost snadnovydělíme vyjádřímedvěma, dostaneme, že [[úhel]]<br>
'''∠BCA''' = ''α'' + ''β'' = 90°.
 
=== Geometrický důkaz ===
TrojúhelníkBod '''ACBA''', nadvrchol průměrem kružnicetrojúhelníku '''ABABC''', můžeme zrcadlověpromítnout sklopitpodle kolemstředové tohotosouměrnosti průměrudo (trojúhelníkbodu '''ABCD''''), atakže ještěvznikne jednou kolem svislé osy kruhu (trojúhelník '''ABDCBD'''). Strany čtyřúhelníka '''ACBDABDC''' jsou po dvou rovnoběžné a obě jeho úhlopříčky ('''ABAD''' a '''CDCB''') jsou průměry kružnice a tedy stejně dlouhé. Čtyřúhelník '''ACBDABDC''' je tedy pravoúhlý a pravý je i úhel '''ACBCAB'''.
 
== Zobecnění ==