Cauchyova–Goursatova věta: Porovnání verzí

Přidáno 159 bajtů ,  před 2 lety
rozšíření
m (pravopis)
(rozšíření)
'''Cauchyova–Goursatova věta''' (také '''Cauchyova věta''' nebo '''Cauchyova věta o integrálech''') je věta z oblasti [[Komplexní analýza|komplexní analýzy]]. Říká, že integrály [[Holomorfní funkce|holomorfních funkcí]] po uzavřených [[Křivka|křivkách]] jsou za určitých podmínek vždy nulové. Je pojmenována po svých autorech: v jednodušší podobě (jen pro pravoúhlé oblasti) větu vyslovil roku 1814 [[Augustin Louis Cauchy]] a později ji zobecnil [[Edouard Goursat]]. Jedním z důsledků věty je [[Cauchyův vzorec]], umožňující počítat hodnoty holomorfních funkcí uvnitř nějaké oblasti z hodnot na její hranici.
 
Věta zní takto: Nechť '''G''' je [[Jednoduše souvislá množina|jednoduše souvislá]] a [[otevřená množina]] komplexních čísel a ''f'' je holomorfní funkce definovaná v '''G'''. Nechť ''C'' je Jordanova křivka (tj. jednoduchá uzavřená rektifikovatelná křivka) v '''G''', která je po částech hladká. Pak integrál ''f'' po křivce ''C'' se rovná nule. Zapsáno rovnicí: