|
[[Soubor:Goldbach-1000000.png|náhled|Graf znázorňující počet způsobů, kterými lze dané číslo ''n'' rozložit na součet dvou prvočísel (pro 4≤''n''≤1 000 000)]]
'''Goldbachova [[hypotéza]]''' je jeden z nejstarších a nejslavnějších dosud nevyřešených problémů [[matematika|matematiky]], který spadá do [[teorie čísel]]. ZníV moderní formulaci jako osmý z [[Hilbertovy problémy|Hilbertových problémů]] zní následovně:
:''Každé [[Sudá a lichá čísla|sudé číslo]] větší než [[2 (číslo)|2]] lze vyjádřit jako [[součet]] dvou [[prvočíslo|prvočísel]].''
Poprvé byla tato hypotéza formulována v korespondenci mezi [[matematik]]y [[Christian Goldbach|Christianem Goldbachem]] a [[Leonhard Euler|Leonhardem Eulerem]] v roce [[1742]]. Dosud poPo více než 270 letech marných pokusů o její [[matematický důkaz|dokázání]] není známo, zda platí anebo je [[Rozhodnutelnost|rozhodnutelná]]. Většina matematiků se ale přiklání k názoru, že toto tvrzení platí.
== Z historie ==
V první polovině 1718. století napsal akademik [[Christian Goldbach|Goldbach]] (1690-1764) z Petrohradu[[Petrohrad]]u svému příteli [[Leonhard Euler|Eulerovi]], největšímujednomu z největších matematikumatematiků všech dob:
„Poslyšte velmi zajímavý úkol. Vezmu libovolné číslo větší než 5, např. 77. Můžeme je vždy vyjádřit jako součet tří prvočísel: 77 = 53 + 17+ 7. Zvolím ještě jiný příklad, číslo 461. Opět platí 461 = 449 + 7 + 5, atd. Jak dokážeme, že to platí pro každé číslo? Libovolná zkouška tento výsledek potvrzuje, jenže život nestačí k tomu, abychom probrali všechna lichá čísla. Potřebujeme obecný důkaz a ne zkoušky.“
Euler na dopis odpověděl, že Goldbachův problém je správný, i odpověď je správná, ale důkaz se mu nepodařilo nalézt. Naopak objevil novou věc, nazvanou od těch dob '''Eulerův problém''': Každé sudé číslo, počínaje čtyřkou, můžeme vyjádřit jako součet dvou prvočísel. Jenže ani tento zákon se mu nepodařilo obecně dokázat a pozdější rozbory ukázaly, že důkaz Eulerova problému je mnohem obtížnější než důkaz Goldbachova problému. Oba tyto problémy vzdorovaly dvě stě let úsilí mnohých matematiků.
Teprve roku 1937 se důkaz Goldbachova problému podařil sovětskému matematiku [[Ivan Matvejevič Vinogradov|VinogradovuVinogradovovi]], který dokázal, že v přirozené řadě čísel existuje jisté veliké číslo, za nímž všechna ještě větší lichá čísla se mohoudají rozložit na součty tří prvočísel.<ref>{{Citace elektronické monografie|příjmení = Kasimov|jméno = A. M.|titul = K rešeniju additivnych zadač s prostymi čislami|url = http://cheb.tsput.ru/attachments/451_tom13_v2_Kasimov.pdf|vydání = 2|vydavatel =|místo =|datum vydání =|datum přístupu = 2016-10-13|strany = 71 - 76|jazyk = rusky}}</ref> Odpověď na otázku, jak velkávelké to musí být číslačíslo, aby tento důkaz platil, našel sovětskýjeho matematikžák [[Borozdkin]], jenže jeho číslo mělo 4 miliony desítkových míst. UrčilDalší matematici hranici snížili a všechna menší čísla uždo snadno1020 prověřili matematikovéna Cantorpočítači Deshuilliers a jiníkol., takže důkaz je úplný.
EulerůvObdobu problémEulerova všakproblému dosudse čekápodařilo dokázat pro šest a čtyři prvočísla, na obecný důkaz pro 3 a 2 prvočísla však dosud čeká. Přinese svému řešiteli světovou slávu, úměrnou obtížím, jež bude třeba překonat.<ref>{{Citace monografie|příjmení = Dobrovolný|jméno = B.|příjmení2 =|jméno2 =|titul = Nové matematické rekreace|redaktoři = Ing. J. Strouhal, Ludmila Vondráčková|ilustrátoři = Miroslav Houska|vydání = 1|vydavatel = Práce - vydavatelství a nakladatelství ROH|místo = Praha|rok = 1967|počet stran = 160|strany = 67|id = 24-079-67}}</ref>
== Odkazy ==
* {{commonscat}}
* [https://web.archive.org/web/20050123020535/http://bart.math.muni.cz/~fuchs/Efuchs/historie_pdf/10gold.pdf Goldbachova hypotéza]
* [https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=GoldbachConjecture Goldbach conjecture na stránkách Prime]
== Reference ==
[[Kategorie:Teorie čísel]]
[[Kategorie:MatematickéHilbertovy problémy]]
[[Kategorie:Otevřené problémy]]
| 