Narodil se roku [[1724]] v [[Žinkovy|Žinkovech]] jako prvorozený syn Bartoloměje Antonína Boháče, správce zdejšího panství hraběte Františka Václava [[Páni z Vrtby|Wrtby]]. Zde navštěvoval triviální školu a poté pokračoval na [[Tovaryšstvo Ježíšovo|jezuitské]] [[Kolej (ubytovací zařízení)|koleji]] v pražském [[Klementinum|Klementinu]]. Následně pokračoval ve studiu na [[Univerzita Karlova|pražské univerzitě]], kde vystudoval [[Filosofie|filozofii]] a [[lékařství]]. V letech 1746-17471746–1747 podnikl studijní cestu po [[Evropa|Evropě]] za dalším vzděláním. Navštívil [[Benátky]], [[Padova|Padovu]] a následně [[Montpellier]] a [[Paříž]]. Odtud ještě krátce navštívil několik [[Univerzita|univerzit]] v [[Německo|Německu]]. V roce [[1751]] dokončil studia a o dva roky později již působil v [[Praha|Praze]] jako mimořádný profesor lékařství. V roce [[1752]] se setkal ve [[Vídeň|Vídni]] s osobním lékařem císařovny [[Marie Terezie]] [[Gerard van Swieten|G. van Swietenem]] a ve svých 28 letech byl jmenován mimořádným univerzitním profesorem [[přírodopis]]u. V roce [[1756]] odešel se svou rodinou na jih do [[Itálie]], kde se věnoval zoologickému studiu. Po návratu do Prahy vydal roku [[1761]] v [[Drážďany|Drážďanech]] výsledky svých studií v [[Latina|latinsky]] psaném spise ''"O některých mořských živočiších a jejich vlastnostech, vzdělancům dosud neznámých anebo málo známých"''. Později se stal [[děkan]]em pražské [[Lékařská fakulta Univerzity Karlovy|lékařské fakulty]], později i [[rektor]]em Univerzity Karlovy. Byl členem bavorské Akademie věd a roku [[1762]] byl zvolen členem londýnské [[Královská společnost|Královské společnosti]], a to za svoji práci o třídění živočišných druhů. V říjnu roku [[1768]] při zběrusběru přírodnin Boháč promoknul, a následně těžce onemocněl. Nechal se převést do Prahy akde 16. října zde na zápal plic zemřel.
