Aritmetický průměr: Porovnání verzí

Přidáno 79 bajtů ,  před 2 lety
m
→‎Problémy průměru: oprava geom. průměru u akcií
m (Robot: přidáno {{Autoritní data}})
m (→‎Problémy průměru: oprava geom. průměru u akcií)
Nejčastější chybou je aplikace aritmetického průměru tam, kde je na místě využít jinou statistiku. Např. průměrný počet ulic v české obci je 13, ale jen 31 z 6250 obcí (méně než 0,5 %) má průměrný počet ulic a většina obcí má méně než průměrný počet ulic. Jiný příklad: aritmetický průměr majetku občanů v americkém městě [[Redmond]] je velice vysoké číslo, což ovšem neznamená, že ''typický'' obyvatel tohoto města je bohatý. Tento fakt pouze odráží tu skutečnost, že v daném městě bydlí multimiliardář [[Bill Gates]]. Jinými slovy: jediná hodnota, která se velice výrazně odlišuje od ostatních, může ovlivnit hodnotu aritmetického průměru tak, že vyjadřuje jen zcela iluzorní údaje. Např. aritmetickým průměrem souboru { 1, 2, 2, 2, 3, 9 } je přibližně 3,2, přestože pět ze šesti hodnot tohoto souboru je menších. V obdobných případech je mnohem vhodnější použít pro vyjádření typické hodnoty [[medián]] (který je u této množiny roven dvěma, což je mnohem lepší popis typické hodnoty). Další možností je současně s průměrem uvést i [[směrodatná odchylka|směrodatnou odchylku]], která je v tomto příkladu přibližně 2,9.
 
V některých situacích je pak použití aritmetického průměru jasnou chybou. Pokud např. cena akcií rostla první rok o 10 [[procento|%]], druhý rok o 30 % a třetí rok o 10 % klesla, bylo by chybou vypočítat aritmetický průměr (rovný (10+30+(−10))/3 = 10 %) a prezentovat ho jako „průměrný růst“. V tomto případě je totiž nutno použít [[geometrický průměr]] (z hodnot 1,10; 1,30; 0,90), který je zde roven cca1,088 a odpovídá tedy průměrnému růstu o 8,8 % ročně.
 
Další běžná chyba spočívá v očekávání, že aritmetický průměr splňuje některé vlastnosti, i když tomu tak není. Například vůbec nemusí být pravdou, že přibližně polovina hodnot souboru je menších a polovina větších (pro ukázku viz první příklad). Tuto vlastnost má [[medián]], aritmetický průměr obecně nikoliv.
39

editací