Monoid: Porovnání verzí

Přidáno 120 bajtů ,  před 2 lety
m
→‎Teorie kategorií: doplnění podmínek
(+kategoriální monoidy)
m (→‎Teorie kategorií: doplnění podmínek)
==Teorie kategorií==
 
V teorii kategorií je monoid objekt v [[monoidální kategorie|monoidální kategorii]] se dvěma morfismy (v [[kategorie funktorů|kategorii funktorů]] [[přirozená transformace|přirozenými transformacemi]]) <math>(M,\mu,\eta)</math> splňující <math>\mu\circ(\eta\otimes 1)=\lambda</math>, <math>\mu\circ(1\otimes\eta)=\rho</math> a <math>\mu \circ (\mu\otimes 1)=\mu \circ (1 \otimes \mu) \circ\alpha</math>.
Morfismus <math>f:M\rightarrow M'</math> je morfismem mezi monoidy, pokud <math>\eta'=f\circ \eta</math> a <math>f\circ\mu=\mu'\circ(f\otimes f)</math>.
Monoidy v kategorii '''Set''' známé z algebry jsou příkladem kategorických monoidů, neboť '''Set''' s operací <math>\times</math> a terminálním prvkem tvoří monoidální kategorii.