S hokejem začínal v rodném městě, v klubu [[HC TJ Šternberk|HC Šternberk]], kde hrával do svých dvanácti let. Poté si ho vyhlídl klub [[HC Olomouc]], se kterým setrval do konce ročníku 2001/02. V posledním ročníku se stal v dorostenecké lize nejproduktivnějším hráčem ligy s 86 nasbíranými body.
Do ročníku 2002/03 odešel do klubu [[HC AZ Havířov 2010|HC Femax Havířov]], ve kterým stihl odehrál za jednu sezónu tři ligové kategorie. Za dorosteneckou kategorii odehrál již třetí sezónu, v juniorské a seniorské lize [[Extraliga ledního hokeje|ELH]] za Femax debutoval. Po ročníku odletěl do [[Severní Amerika|Severní Ameriky]], kde se zúčastnil [[draft]]u v juniorské lize [[Canadian Hockey League|CHL]], kde si ho vybral tým [[Halifax Mooseheads]] v prvním kole celkově z jedenáctého místa. Do týmu Mooseheads se hned připojil a po prvním stráveném ročníku se stal nejlepším nováčkem ligy a získal dvě trofeje [[Michel Bergeron Trophy]] a [[RDS Cup]]. Za jeho výkony byl v roce [[2003]] draftován v [[National Hockey League|NHL]] týmem [[New Jersey Devils]] ve druhém kole ze 42. místa. V následujícím ročníku ho trápili potíže s ramenem, proto musel vynechat část sezóny. Do poslední sezóny v juniorské lize byl v týmu Mooseheads jmenován kapitánem mužstva<ref>http://www.hokej.cz/index.php?view=clanek&lng=CZ&id=21835</ref>. S týmem se probojovali do finále [[playoff]], kde podlehli týmu [[Rimouski Océanic]] 0:4 na zápasy. Po sezóně ho český trenér [[Alois Hadamczik]] nominoval na soupisku do [[mistrovství světa juniorů v ledním hokeji 2005|mistrovství světa juniorů]] a rovněž ho ustanovil kapitánem. S reprezentací vybojovali bronzové medaile, kdy porazili v boji o třetí místo [[Americká hokejová reprezentace do 20 let|Americkou reprezentaci]] 3:2 po prodlouženi. Rozhodující gól vstřelil Vrána v čase 62:38<ref>http://www.hokej.cz/index.php?view=clanek&lng=CZ&id=24048</ref>.
Do nové sezóny 2005/06 již nastupoval ve farmářském týmu Devils v [[Albany River Rats]], který ale po ukončení sezóny se klub stal farmou týmu [[Colorado Avalanche]] a bývalá farma Avalanche [[Lowell Lock Monsters]] poté [[Lowell Devils]] se naopak stala farmou Devils. Do nově přejmenovaného týmu Lowell Devils strávil tři sezóny 2006/09. Během toho období si v roce 2008 zahrál v AHL All-Star Game<ref>http://www.hokej.cz/index.php?view=clanek&lng=CZ&id=37673</ref>. V závěru sezóny 2007/08 měl český trenér Alois Hadamczik zájem o Vránu aby reprezentoval český tým v [[mistrovství světa v ledním hokeji 2008|mistrovství světa]], ale vedení Devils neuvolnilo Vránu z důvodu, že s nimním počítají jako náhradníka v [[playoff]]<ref>{{Citace elektronického periodika |titul=Archivovaná kopie |url=http://www.hokej.cz/index.php?view=clanek&lng=CZ&id=38895 |datum přístupu=2011-11-01 |url archivu=https://web.archive.org/web/20081003202633/http://www.hokej.cz/index.php?lng=CZ&view=clanek&id=38895 |datum archivace=2008-10-03 |nedostupné=ano }}</ref>. V poslední sezóně v zámoří se mu podařilo nakouknou do [[National Hockey League|NHL]] a hned v prvním zápase proti týmu [[Washington Capitals]] vstřelil první a momentálně jediný gól za svou kariéru v NHL<ref>{{Citace elektronického periodika |titul=Archivovaná kopie |url=http://www.nhl.cz/CZ/17379/vrana_se_uvedl_brankou.html |datum přístupu=2011-11-01 |url archivu=https://web.archive.org/web/20140525232215/http://www.nhl.cz/CZ/17379/vrana_se_uvedl_brankou.html |datum archivace=2014-05-25 |nedostupné=ano }}</ref>. Poté stihl v sezóně za New Jersey Devils odehrát celkem šestnáct zápasů. Jelikož mu klub po sezóně nenabídl smlouvu stal se [[1. červenec|1. července]] [[2009]] nechráněným volným hráčem. Nikdo za dobu jednoho měsíce neprojel o něho z žádných klubů NHL zájem, vrátil se po sedmi letech zpět do [[Česko|Česka]], kde se dohodl s extraligovým klubem [[HC Vítkovice Steel]]<ref>{{Citace elektronického periodika |titul=Archivovaná kopie |url=http://www.hokej.cz/index.php?view=clanek&lng=CZ&id=41550 |datum přístupu=2011-11-01 |url archivu=https://web.archive.org/web/20090106124803/http://www.hokej.cz./index.php?view=clanek&lng=CZ&id=41550 |datum archivace=2009-01-06 |nedostupné=ano }}</ref>. S týmem HC Vítkovice Steel odehrál dva ročníky, ve kterých postoupili do playoff a dokráčeli do finále, ale v obou ročnících ve finále prohráli na série. Po druhém neúspěchu ve finále playoff, odehrál dva zápasy v přípravě a rovněž dva zápasy v [[KAJOTbet Hockey Games]] s českým reprezentačním týmem, nakonec se nevešel do základního reprezentačního kádru pro [[mistrovství světa v ledním hokeji 2011|mistrovství světa]]<ref>http://www.hokej.cz/index.php?view=clanek&lng=CZ&id=52429</ref>. Ruský klub z [[Kontinentální hokejová liga|KHL]] [[Amur Chabarovsk]], který v minulém ročníku 2010/11 skončil na předposledním místě, projevil o útočníka zájem<ref>{{Citace elektronického periodika |titul=Archivovaná kopie |url=http://www.hokej.cz/index.php?view=clanek&lng=CZ&id=52972 |datum přístupu=2011-11-01 |url archivu=https://web.archive.org/web/20110630082344/http://www.hokej.cz/index.php?lng=CZ&view=clanek&id=52972 |datum archivace=2011-06-30 |nedostupné=ano }}</ref>. Amur Chabarovsk se dohodl s klubem HC Vítkovice Steel a od nového ročníku již mohl nastoupit za Amur Chabarovsk. Hned v úvodu ročníku vstřelil první branku a stal se tak prvním českým střelcem v ročníku 2011/12<ref>http://hokej.idnes.cz/hokejovy-utocnik-vrana-je-prvnim-ceskym-strelcem-noveho-rocniku-khl-1i6-/evropa.aspx?c=A110913_173045_evropa_rou</ref>.
