Bézierova křivka: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 5:
[[Soubor:Racionalni Bezierova krivka.png|thumb|Příklad užití Racionální Bézierovy křivky]]
[[Soubor:Curves rbezier ratcoef.gif|thumb|Vliv váhy na tvar racionální Bézierovy křivky.]]
Jedná se o zobecnění Bézierových křivek. Pokud chce uživatel modifikovat tvar Bézierovy křivky, musí vybrat příslušný řídícířídicí bod a změnit jeho polohu. To nemusí být vždy jednoduché a vyžaduje to jistou zkušenost. Tento problém se podstatně komplikuje v třírozměrném prostoru. Přirozenou se potom jeví metoda, která každému bodu řídicího polygonu přiřadí „váha“„váhu“ – reálné číslo, jehož změnou se mění tvar křivky. Největším přínosem racionálních Bézierových křivek je možnost manipulace s tvarem [[křivka|křivky]] bez nutnosti měnit polohy bodů řídicího [[mnohoúhelník|polygonu]].
 
== Definice ==
Řádek 30:
== Vlastnosti ==
 
* Křivka se nachází uvnitř [[konvexní]] obálky svého řídícíhořídicího [[mnohoúhelník]]u. Z toho plyne, že [[Bernsteinův polynom|Bernsteinovy polynomy]] stupně ''n'' jsou rozkladem jedné:
*: <math> 1 = \sum_{i=0}^n B_{i,n}(t) \ \ \ t \in <0,1></math>
 
* Křivka prochází přesně koncovými body ''P''<sub>0</sub> a ''P''<sub>n</sub>:
Řádek 43:
*: <math>C'(1) = n \cdot (P_n - P_{n-1})</math>
 
* Jedna přímka protíná Bézierovu křivku nanejvýšenanejvýš tolikrát, kolikrát jí protíná její kontrolní [[mnohoúhelník|polygon]] (křivka má omezené kolísání).
 
* Bézierova křivka je invariantní vůči lineární transformaci (posunutí, změna měřítka, otáčení, atd.), což znamená, že transformovaný řídící polygon dá stejný výsledek, jako když transformujeme každý bod z vygenerované křivky. Obecná Bézierova křivka, na rozdíl od racionální Bézierovy nebo [[NURBS]] křivky, není invariantní k perspektivnímu promítání.