Hom funktor: Porovnání verzí

Přidáno 42 bajtů ,  před 2 lety
m
upřesnění, že jde o bifunktor
m (+kategorie:Teorie kategorií)
m (upřesnění, že jde o bifunktor)
'''Hom funktor''' je kovariantní [[funktorbifunktor]] v lokálně malé kategorii <math>\mathcal{C}</math> typu <math>\mathcal{C}^{op}\times\mathcal{C} \rightarrow \mathbf{Set}</math> definovaný pro <math>A,B \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C})</math> takto:
 
<math>Hom(A,-)</math> je [[Kovariantní funktor|kovariantní]] a pro <math>X,Y \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C}), f:X \rightarrow Y</math> je <math>Hom(A,f)</math> funkce <math>Hom(A,f):Hom(A,X) \rightarrow Hom(A,Y), Hom(A,f)(g)=f \circ g</math>, kde <math>g \in Hom(A,X)</math>.
Podobně <math>Hom(-,B)</math> je [[Kontravariantní funktor|kontravariantní]] a pro <math>X,Y \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C}), h:X \rightarrow Y</math> je <math>Hom(h,B)</math> funkce <math>Hom(h,B):Hom(Y,B) \rightarrow Hom(X,B), Hom(h,B)(g)=g \circ h</math>, kde <math>g \in Hom(Y,B)</math>.
 
<math>Hom(-,-)</math> je tedy kovariantní [[bifunktor]] <math>\mathcal{C}^\mathrm{op} \times \mathcal{C} \rightarrow \mathbf{Set}</math>.
 
{{Portály|Matematika}}