Otevřít hlavní menu

Změny

Odebrán 1 bajt ,  před 1 měsícem
m
přesun šablony pahýl dospod; kosmetické úpravy
Pro dimenzi rovnou 1 je zřejmě každá báze polární.
 
Nechť tvrzení platí pro dimenzi ''n'' - 1. Mohou nastat dvě možnosti:
* ''f'' je konstantně nulová. Pak jakákoli báze ''V'' je polární.
* Existují ''u'', ''v'', že <math>f(u,v) \neq 0</math>. Pak nutně existuje ''w'', že <math>f(w,w) \neq 0</math> (jinak totiž ''f''(''u'' + ''v'',''u'' + ''v'')= ''f''(''u'',''u'') + 2''f''(''u'',''v'') + ''f''(''v'',''v'') = 2''f''(''u'',''v''), což není nula). Množina ''W'' všech ''u'' takových, že ''f''(''w'',''u'') = 0 tvoří [[podprostor]] ''V'' dimenze ''n'' - 1 neobsahující ''w''. Podle indukčního předpokladu má tedy ''W'' polární bázi {u<sub>1</sub>,…,u<sub>n - 1</sub>}. Z volby ''W'' pak plyne, že {u<sub>1</sub>,…,u<sub>n - 1</sub>,w} je polární báze ''V''.
== Příklady ==
* Je-li ''f'' symetrická pozitivně definitní, tj. ''f'' je [[skalární součin]], pak [[vektor]]y tvořící polární bázi ''f'' jsou na sebe po dvou kolmé.
 
{{Pahýl}}
 
== Odkazy ==
* [[Kvadratická forma]]
* [[Báze]]
 
{{Pahýl}}
 
[[Kategorie:Lineární algebra]]
117 599

editací