Dolů usměrněná množina: Porovnání verzí

m
→‎Příklady: typografické úpravy
m (Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap)
m (→‎Příklady: typografické úpravy)
 
== Příklady ==
Uvažujme jakoukoliv [[Lineární uspořádání|lineárně uspořádanou]] množinu - například množinu [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] nebo množinu [[Reálné číslo|reálných čísel]] uspořádané podle velikosti. V takové množině je každá podmnožina '''nahoru usměrněná''' i '''dolů usměrněná''' - to plyne z faktu, že každé dva prvky v tomto uspořádání jsou porovnatelné, a tedy max{a,b} je zároveň majoranta {a,b} a min{a,b} je zároveň minoranta {a,b}.
 
Uvažujme množinu <math> Z^{+} \,\!</math> všech celých kladných čísel [[Částečně uspořádaná množina|částečně uspořádanou]] relací S = { [a,b] : a dělí b }.
* Pokud chceme, aby nějaká množina byla '''nahoru usměrněná''', musí pro každá dvě čísla obsahovat i nějaký jejich společný násobek - například {2,3} není nahoru usměrněná, ale {2,3,6} už ano.
* Pokud chceme, aby nějaká množina byla '''dolů usměrněná''', musí pro každá dvě čísla obsahovat i nějaký jejich společný dělitel - například {2,3,5} není dolů usměrněná, ale {1,2,3,5} už ano.
 
Usměrněné množiny se využívají například při definici inverzních [[Limita (teorie kategorií)|limit]] v [[Teorie kategorií|teorii kategorií]].
27 702

editací