Wikipedie

Logaritmus: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m praktická poznámka
Řádek 148:
:<math>\ln 2 = 1 - \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+ \cdots</math>
 
Řadu pro logaritmus můžemeje možné vyjádřit i pro komplexní číslo <math>x=\mathrm{i}y</math>. Pak z předchozího vímevyplývá, že jednak platí:
 
:<math>\ln (1+\mathrm{i}y)= \ln \sqrt{1+y^2} +\mathrm{i}\mathrm{arctg}\, y</math>
 
Stejně tak můžemelze tento výraz vyjádřit pomocí řady:
 
:<math>\ln (1+\mathrm{i}y) = \mathrm{i}y + \frac{y^2}{2}-\frac{\mathrm{i} y^3}{3}-\frac{y^4}{4}+\cdots</math>
 
Porovnáním imaginárních částí získávámevznikne řaduřada pro <math>\mathrm{arctg}</math>:
 
:<math>\mathrm{arctg}\, y = y - \frac{y^3}{3}+\frac{y^5}{5}-\cdots</math>
 
Dosazením <math>y=1</math> dostanemevyjde řadu pro Ludolfovo číslo:
 
:<math>\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots</math>
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmus“