Eukleidovská geometrie: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m +diskuse |
Robot: Opravuji 7 zdrojů and označuji 0 zdrojů jako nefunkční #IABot (v2.0beta15) |
||
Řádek 80:
# Nad danou úsečkou sestrojte rovnostranný trojúhelník. [http://www.geogebratube.org/material/show/id/50380 [řešení<nowiki>]</nowiki>]
# Z daného bodu sestrojte úsečku shodnou s danou úsečkou. [https://web.archive.org/web/20130927142140/http://www.geogebratube.org/student/m50384 [řešení<nowiki>]</nowiki>]
# Jsou-li dány dvě úsečky různé velikosti, odečti od větší úsečky délku úsečky kratší. [http://www.geogebratube.org/material/show/id/50386 [řešení<nowiki>]</nowiki>]
# Jestliže dva trojúhelníky mají shodné dvě strany i úhel jimi sevřený, pak jsou tyto trojúhelníky shodné. Mají shodné všechny strany i úhly. (sus)
Řádek 120:
# Trojúhelníky se stejným obsahem a shodnou základnou musí na téže straně ležet mezi společnými rovnoběžkami.
# Když má trojúhelník s rovnoběžníkem společnou základnu a jsou-li sestrojeny mezi týmiž rovnoběžkami, má rovnoběžník dvakrát větší obsah než trojúhelník.
# Sestrojte rovnoběžník se stejným obsahem jako daný trojúhelník, je-li dán jeho vnitřní úhel.[https://web.archive.org/web/20131004235023/http://www.geogebratube.org/student/m51400 [řešení<nowiki>]</nowiki>]
# V každém rovnoběžníku mají doplňky rovnoběžníků nad úhlopříčkou stejný obsah. [https://web.archive.org/web/20131002142302/http://www.geogebratube.org/student/m50617 řešení]
# Sestrojte rovnoběžník se stejným obsahem jako daný trojúhelník, je-li dán jeden jeho úhel a jedna strana.[https://web.archive.org/web/20131004213902/http://www.geogebratube.org/student/m51392 [řešení<nowiki>]</nowiki>]
# Sestrojte rovnoběžník se stejným obsahem jako daný čtyřúhelník, je-li dán jeho vnitřní úhel. [https://web.archive.org/web/20131004221605/http://www.geogebratube.org/student/m51390 [řešení<nowiki>]</nowiki>]
# Nad danou úsečkou sestrojte čtverec. [[Soubor:Elementa1-47.png|náhled|Eukleidův důkaz Pýthagorovy věty]]
# V [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlém trojúhelníku]] se [[obsah]] [[čtverec|čtverce]] proti pravému úhlu rovná součtu obsahů čtverců u pravého úhlu. ([[Pythagorova věta|Pýthagorova věta]], při důkazu se objevuje formulace [[Eukleidova věta|Eukleidovy věty o odvěsně]].) [https://web.archive.org/web/20130927141705/http://www.geogebratube.org/student/m50398 [řešení<nowiki>]</nowiki>]
# Jestliže v trojúhelníku obsah čtverce u jedné ze stran se rovná součet obsahů čtverců u zbývajících dvou stran trojúhelníku, pak úhel mezi těmito zbývajícími dvěma stranami je pravý. (Eukleidés toto tvrzení dokazuje pomocí předchozí věty).
Řádek 137:
''Věta 13'': V ostroúhlém trojúhelníku je čtverec strany proti jednomu úhlu rovný součtu čtverců nad zbývajícími stranami zmenšenému o dvojnásobek obsahu obdélníka tvořeného ramenem tohoto úhlu a jeho pravoúhlým průměten na vnitřní úsečku druhého ramena. ([[Kosinová věta]] pro ostroúhlé trojúhelníky.)
''Věta 14'': Sestrojte čtverec, jenž má stejný obsah jako daný čtyřúhelník. (Při odvození je dokázána [[Eukleidova věta|Eukleidova věta o výšce]].) [https://web.archive.org/web/20131004223331/http://www.geogebratube.org/student/m51231 [řešení<nowiki>]</nowiki>]
== Kniha III ==
| |||