Carmichaelova domněnka: Porovnání verzí

'''Carmichaelova [[domněnka]]''' je [[otevřené problémy | otevřený problém]] z [[teorie čísel]] týkající se [[Obor hodnot|oboru hodnot]] [[Eulerova funkce|Eulerovy funkce]] <math>\varphi(n)</math>. Domněnka spočívá v tvrzení, že každé číslo z tohoto oboru hodnot má alespoň dva předobrazy, tzn. neexistuje <math> n\in\mathbb{N} </math> takové, že rovnice <math> \varphi(x)=n </math> má právě jedno řešení.

Podle Schlafly & Wagon<ref>Schlafly, Aaron, and Stan Wagon. "Carmichael’s conjecture on the Euler function is valid below 10^{10,000,000}." ''mathematics of computation'' 63.207 (1994): 415-419.</ref> by případný protipříklad musel mít alespoň <math> 10^7 </math> číslic, tzn. překročit <math> 10^{10^7-1} </math> . V roce 1999 tuto hranici posunul Kevin Ford na <math> 10^{10} </math> číslic<ref>Ford, Kevin. "The number of solutions of φ (x)= m." ''Annals of mathematics'' 150.1 (1999): 283-311.</ref>.