Carmichaelova domněnka: Porovnání verzí

Přidáno 395 bajtů ,  před 2 lety
doplnil jsem citace (4x)
(citace Schlafly & Vagon)
(doplnil jsem citace (4x))
{{neověřeno}}
'''Carmichaelova [[domněnka]]''' je [[otevřené problémy | otevřený problém]] z [[teorie čísel]] týkající se [[Obor hodnot|oboru hodnot]] [[Eulerova funkce|Eulerovy funkce]] <math>\varphi(n)</math>. Domněnka spočívá v tvrzení, že každé číslo z tohoto oboru hodnot má alespoň dva předobrazy, tzn. neexistuje <math> n\in\mathbb{N} </math> takové, že rovnice <math> \varphi(x)=n </math> má právě jedno řešení.
Podle Schlafly & Wagon<ref>Schlafly, Aaron, and Stan Wagon. "Carmichael’s conjecture on the Euler function is valid below 10^{10,000,000}." ''mathematics of computation'' 63.207 (1994): 415-419.</ref> by případný protipříklad musel mít alespoň <math> 10^7 </math> číslic, tzn. překročit <math> 10^{10^7-1} </math> . V roce 1999 tuto hranici posunul Kevin Ford na <math> 10^{10} </math> číslic<ref>Ford, Kevin. "The number of solutions of φ (x)= m." ''Annals of mathematics'' 150.1 (1999): 283-311.</ref>.
 
Robert Carmichael tuto domněnku publikoval roku 1907, ovšem chybně jako větu<ref>Carmichael, Robert Daniel. "On Euler’s 𝜙-function." ''Bulletin of the American Mathematical Society'' 13.5 (1907): 241-243.</ref>. Chybu v důkazu objevil a publikoval roku 1922<ref>Carmichael, Robert Daniel. "Note on Euler’s 𝜑-function." ''Bulletin of the American Mathematical Society'' 28.3 (1922): 109-110.</ref>. Problém zůstává dosud nerozhodnut.
 
{{Pahýl}}
160

editací