Věta o kritické přímce: Porovnání verzí

'''Věta o kritické přímce''' je [[matematická věta]] tvrdící, že jisté, nenulové procento netriviálních nul [[Riemannova zeta funkce|Riemannovy zeta funkce zeta]] leží na [[kritická přímka|kritické přímce]] ''Re(s) = 1/2''.

[[Riemannova zeta-funkce]] zeta vznikne [[holomorfní funkce|holomorfním]] rozšířením [[funkce (matematika)|funkce]] <math>\zeta(s) =

\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}</math> na celou [[komplexní rovina|komplexní rovinu]] s výjimkou bodu ''s = 1''. Takto definovaná funkce nabývá nulové hodnoty v každém záporném [[Sudá a lichá čísla|sudém čísle]]. Tato čísla se nazývají ''triviální nuly'' Riemannovy zeta-funkce. Ostatní body, v nichž je funkce nulová, se nazývají ''netriviální nuly''. Podle [[Riemannova hypotéza|Riemannovy hypotézy]] mají všechny netriviální nuly zeta-funkce zeta [[reálná část komplexního čísla|reálnou část]] rovnou 1/2, tj.tedy leží na přímce {''s | Re(s) = 1/2''} v komplexní rovině. Tato přímka se nazývá ''kritická přímka''.

[[Norman Levinson]] vylepšil odhad ve větě na jednu třetinu nul,<ref>Levinson, N., ''More than one-third of the zeros of Riemann's zeta function are on σ = 1/2'', Adv. in Math. 13 (1974), 383-436</ref> a [[Conrey]] na dvě pětiny.<ref>Conrey, J. B., ''More than two fifths of the zeros of the Riemann zeta function are on the critical line'', J. reine angew. Math. 399 (1989), 1-16</ref>

Větu o kritické přímce lze považovat za částečné (slabé) řešení [[Riemannova hypotéza|Riemannovy hypotézy]]. Důsledkem [[Riemannova hypotéza|Riemannovy hypotézy]] je, že skutečná hodnota se rovná 1. Ovšem opačná implikace neplatí – tvrzení, že skoro všechny netriviální nuly leží na kritické přímce, pro důkaz Riemannovy hypotézy nestačí.