Elektrostatika: Porovnání verzí

Přidáno 135 bajtů ,  před 1 rokem
m
typo
m (Vnitřní odkaz)
m (typo)
:{{Malé|Poznámka: Tento přehled uvádí pouze stručné charakteristiky a jednotky jednotlivých veličin a slouží spíše jako rozcestník ke speciálním stránkám.}}
* '''[[Elektrický náboj]]'''; doporučená značka<ref> Značky a jednotky v následujícím přehledu dle „ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky. Část 5: Elektřina a magnetismus; Český normalizační institut, 1995“</ref> <math>Q \,</math>; jednotka SI: [[coulomb]], značka C<br />popisuje zdroje elektrického silového působení
* '''[[Intenzita elektrického pole]]'''; doporučená značka <math>\boldsymbol{E} \,</math>; jednotka SI: [[volt]] na [[metr]], značka V/m<br />popisuje vektorově silové účinky elektrického pole a na rozdíl od působící elektrické síly je nezávislá na náboji testovací částice
* '''[[Elektrický potenciál]]'''; doporučené značky <math>\varphi \,</math>, <math>V \,</math>; jednotka SI: [[volt]], značka V, resp.
* '''[[Elektrické napětí]]''' (rovné rozdílu elektrického potenciálu dvou míst); doporučená značka <math>U \,</math>; jednotka SI: [[volt]], značka V<br />popisují elektrostatické pole skalárně a charakterizují jeho schopnost konat elektrickou práci nezávisle na náboji testovací částice
* '''[[Elektrická kapacita]]'''; doporučená značka <math>C \,</math>; jednotka SI: [[farad]], značka F<br />popisuje schopnost soustavy vodičů jímat elektrický náboj
* '''[[Elektrická polarizace (veličina)|Elektrická polarizace]]'''; doporučená značka <math>\boldsymbol{P} \,</math>; jednotka SI: [[coulomb]] na čtverečný [[metr]], značka C/m<sup>2</sup><br />popisuje vektorově dodatečné elektrické pole vzniklé v dielektriku jeho polarizací
* '''[[Elektrická indukce]]'''; doporučená značka <math>\boldsymbol{D} \,</math>; jednotka SI: [[coulomb]] na čtverečný [[metr]], značka C/m<sup>2</sup><br />popisuje vektorově elektrické pole v libovolném prostředí jako výsledek působení pouze volných nábojů
 
== Důležité zákony, vztahy a věty ==
Základním zákonem elektrostatiky je '''Coulombův zákon'''. Podle něj je ''elektrická síla působící mezi dvěma bodovými náboji přímo úměrná součinu jejich nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti''. Navíc platí tzv. [[Newtonovy pohybové zákony#Princip superpozice|princip superpozice]], podle kterého vzájemné elektrické působení dvou nábojů není ovlivněno elektrickým působením dalších nábojů, tedy že elektrické síly lze vektorově sčítat.
 
Spojenou formulaci Coulombova zákona a principu superpozice lze zapsat vztahem pro sílu, kterou působí bodové náboje <math>Q_1\,</math>, <math>Q_2\,</math>,… v místech daných polohovými vektory <math>\mathbfboldsymbol{r}_1\,</math>, <math>\mathbfboldsymbol{r}_2 \,</math>,… na bodový náboj <math>Q\,</math> v místě daném polohovým vektorem <math>\mathbfboldsymbol{r}\,</math>
:<math>\mathbfboldsymbol{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}Q \sum_{i} \frac{Q_i (\mathbfboldsymbol{r} - \mathbfboldsymbol{r}_i)}{\left| \mathbfboldsymbol{r} - \mathbfboldsymbol{r}_i \right|^3}</math> ;
:<math>\varepsilon_0 \,</math> je univerzální konstanta, tzv. [[permitivita]] vakua.
 
Z Coulombova zákona a principu superpozice lze odvodit ekvivalentní '''Gaussovu větu''', podle které:
''Tok vektoru intenzity elektrického pole uzavřenou plochou je roven celkovému náboji plochou uzavřenému, dělenému permitivitou vakua'':
:<math>\oint_{S} \mathbfboldsymbol{E}\cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{S} = \frac{1}{\varepsilon_0} \sum_{i} Q_i \,</math>
 
Gaussovu větu lze přepsat do tvaru pro elektrickou indukci a pouze volné náboje:
''Tok vektoru elektrického indukce uzavřenou plochou je roven celkovému volnému náboji (tj. bez vázaných polarizačních nábojů v dielektriku) plochou uzavřenému'':
:<math>\oint_{S} \mathbfboldsymbol{D}\cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{S} = \sum_{i} Q_i^{(vol)} \, </math>
 
V oblasti, kdy lze považovat rozložení elektrického náboje za (makroskopicky) spojité, popsatelné objemovou hustotou elektrického náboje <math>\rho \,</math>, lze Gaussovu větu přepsat do diferenciálního tvaru:
:<math>\nabla \cdot \mathbfboldsymbol{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \,</math>
resp. (tzv. třetí [[Maxwellovy rovnice|Maxwellova rovnice]]):
:<math>\nabla \cdot \mathbfboldsymbol{D} = \rho^{(vol)} \,</math>
 
=== Rovnice plynoucí z nevírovosti elektrostatického pole ===
Z Coulombova zákona vyplývá, že elektrostatické pole je pole [[Fyzikální pole#Konzervativní a nekonzervativní pole|potenciálové, nevírové]]. To znamená, že celková [[elektrická práce]] vykonaná polem při pohybu náboje po uzavřené dráze je nulová, což lze zapsat vztahem:
:<math>\oint_{l} \mathbfboldsymbol{E}\cdot \mathrm{d}\mathbfboldsymbol{l} = 0 \,</math>, resp. v diferenciálním tvaru:
:<math>\nabla \times \mathbfboldsymbol{E} = 0 \,</math>
 
:Pozn.: Nevírovost je také důvodem, proč se elektrostatika nezabývá elektrickým polem (i kdyby bylo časově konstantní) vzniklým [[elektromagnetická indukce|elektromagnetickou indukcí]] v proměnném magnetickém poli. Toto pole je totiž vírové.
 
Intenzita elektrického pole lze proto vyjádřit pomocí potenciálu:
:<math>\mathbfboldsymbol{E} = - \nabla \varphi \,</math>
a dosazením do Gaussovy věty získáme '''Laplaceovu-Poissonovu rovnici''':
:<math>\nabla^{2} \varphi = - \frac{\rho}{\varepsilon_0} \,</math>
 
Energii lze také vyjádřit pomocí veličin elektrostatického pole (intenzity elektrického pole a elektrické indukce) a interpretovat ji jako energii vytvořeného pole mezi vodiči (resp. bodovými náboji). Elementární změna energie bude dána vztahem:
: <math>\delta W = \int \mathbfboldsymbol{E} \cdot \delta \mathbfboldsymbol{D} \,\mathrm{d}V \,</math>.
 
Pro tzv. měkké dielektrikum (u kterého je elektrická indukce přímo úměrná intenzitě elektrického pole) lze pak celkovou energii vyjádřit jako:
: <math> W = \int \frac{1}{2} \mathbfboldsymbol{E} \cdot \mathbfboldsymbol{D} \,\mathrm{d}V \,</math>,
a výraz <math>\frac{1}{2} \mathbfboldsymbol{E} \cdot \mathbfboldsymbol{D} \,</math> interpretovat jako hustotu energie elektrostatického pole.
 
=== Věty o energii a silách v elektrostatickém poli ===