Rozptyl (statistika): Porovnání verzí

Rozptyl je definován jako [[střední hodnota]] kvadrátů odchylek od [[střední hodnota|střední hodnoty]]. Odchylku od střední hodnoty, která má rozměr stejný jako náhodná veličina, zachycuje [[směrodatná odchylka]] <math>\sigma</math>.

 

:<math>\sigma^2 = \sum_{i=1}^n {\left[x_i - \operatorname{E}(X)\right]}^2 p_i</math>,

kde <math>x_i</math> jsou hodnoty, kterých může náhodná veličina <math>X</math> nabývat (s [[pravděpodobnost]]mi <math>p_i</math>) a <math>\operatorname{E}(X)</math> je [[střední hodnota]] veličiny <math>X</math>.

kde ''n'' je počet prvků souboru.

 

:<math>\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty {\left[x-\operatorname{E}(X)\right]}^2 p(x)\,\mathrm{d}x = \int_{-\infty}^\infty x^2 p(x)\,\mathrm{d}x - {[\operatorname{E}(X)]}^2</math>,

kde <math>p(x)</math> je [[Rozdělení pravděpodobnosti|hustota pravděpodobnosti]] veličiny <math>X</math>.