Lineární funkce: Porovnání verzí

Přidáno 36 bajtů ,  před 1 rokem
m
Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy
m (Editace uživatele 213.129.150.150 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Toma646)
m (Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
 
'''Lineární funkce''' je taková [[Funkce (matematika)|funkce]], jejíž hodnota na celém jejím [[definiční obor|definičním oboru]] rovnoměrně klesá nebo roste. Například funkce ''f(x) = 3x'' je lineární.
 
== Definice ==
Funkce ''f'' je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru
:<math>f(x) = k\cdot x + q</math>,
kde ''k'' i ''q'' jsou [[konstanta|konstanty]].
 
Parametr ''k'' je tzv. '''směrnice''' přímky, parametr ''q'' určuje její svislý ''posun''. [[Definiční obor]] lineární funkce je <math>(- \infty, \infty)</math>.
:<math>f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + ... + a_n \cdot x_n + b</math>
 
== Vlastnosti ==
* [[graf (funkce)|grafem]] lineární funkce nad [[reálné číslo|reálnými čísly]] je [[přímka]] různoběžná s osou ''y''
[[Soubor:Graf_linearni_funkce.png|centerstřed|Graf lineární funkce]]
* lineární funkce jsou uzavřené na [[skládání funkcí|skládání]]
* lineární funkce není [[ohraničená funkce|ohraničená]] ani [[periodická funkce|periodická]]
* pro ''k'' > 0 je lineární funkce [[rostoucí funkce|rostoucí]], pro ''k'' < 0 je [[klesající funkce|klesající]]
* lineární funkce je [[spojitá funkce|spojitá]]
* pro ''q'' = 0 prochází počátkem a v takovém případě je [[lichá funkce|lichou funkcí]]
* lineární funkce má v každém bodě [[derivace|derivaci]], která je rovna její směrnici
* [[primitivní funkce]] k lineární funkci je [[kvadratická funkce]]
** příklad: <math>\int ( 3x + 2 )\, dx = {3\over 2} x^2 + 2x + C</math>
 
== Související články ==
* [[Lineární rovnice]]
* [[Konstantní funkce]]
* [[Přímka]]
* [[Lineární lomená funkce]]
* [[Lineární kombinace]]
* [[Lineární zobrazení]]
{{Autoritní data}}
 
[[Kategorie:Elementární funkce]]
1 118 200

editací