Elipsa: Porovnání verzí

Přidáno 45 bajtů ,  před 2 lety
m
Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy
(→‎Pojmosloví: doplnění požívaných pojmů, jejich vlastností a vzájemných vztahů)
značky: editace z Vizuálního editoru první editace
m (Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
[[Soubor:Elipse.svg|thumbnáhled|rightvpravo|300px|Elipsa]]
{{Různé významy|tento=pojmu z geometrie|druhý=lingvistickém pojmu|rozlišovač=lingvistika}}
'''Elipsa''' je uzavřená [[křivka]] v [[rovina|rovině]]. Elipsa je definována jako množina všech [[bod|bodů]]ů roviny, které mají konstantní [[součet]] [[vzdálenost]]í ''2a'' od dvou pevně daných bodů, tzv. '''ohnisek''' (v obrázku označeny ''F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>''; ''|F<sub>1</sub>F<sub>2</sub>| < 2a''). Elipsa patří mezi [[kuželosečka|kuželosečky]]. Velký praktický význam má v [[astronomie|astronomii]], protože velmi přesně popisuje tvar dráhy těles v gravitačním poli centrálního tělesa.
 
== Pojmosloví ==
* '''Průvodič''' je [[úsečka]], spojující libovolný bod na elipse s&nbsp;ohniskem.
* '''Střed elipsy''' je střed [[úsečka|úsečky]], jejíž konce tvoří ohniska elipsy (značí se ''S'').
* '''Hlavní osa''' je přímka procházející ohnisky elipsy. Někdy se takto označuje pouze průměr (úsečka) procházející ohnisky. Je to nejdelší průměr elipsy (délky ''2a'').
* '''Hlavní vrcholy''' jsou průsečíky elipsy s hlavní osou (v obrázku označeny ''A'', ''B'').
* '''Hlavní poloosa''' je úsečka spojující střed elipsy s hlavním vrcholem (délky ''a=|AS|=|BS|'').
* '''Vedlejší osa''' je kolmice na hlavní osu procházející středem elipsy. Někdy se takto označuje pouze průměr kolmý na hlavní osu elipsy. Jedná se o nejkratší průměr elipsy (délky ''2b'').
* '''Vedlejší vrcholy''' jsou průsečíky elipsy s vedlejší osou (v obrázku označeny ''C'', ''D''). Vzdálenost vedlejších vrcholů od ohnisek je rovna délce hlavní poloosy, tj. ''|CF<sub>1</sub>|=|CF<sub>2</sub>|=|DF<sub>1</sub>|=|DF<sub>2</sub>|=a''.
* '''Vedlejší poloosa''' je úsečka spojující střed elipsy s vedlejším vrcholem (délky ''b=|CS|=|DS|'').
* '''Lineární excentricita''' nebo '''délková excentricita''' je vzdálenost ohniska a středu elipsy (značí se ''e'').
* '''[[Excentricita]]''', '''číselná excentricita''' nebo také '''numerická excentricita''' je [[podíl]] vzdálenosti ohniska od středu elipsy a délky hlavní poloosy, tj. ''e/a''.
 
== Rovnice ==
[[Image:Ellipse parameters.png|thumbnáhled|300px|Parametry elipsy:<br />
''a'' – délka hlavní poloosy<br />
''b'' – délka vedlejší poloosy<br />
 
== Konstrukce elipsy ==
[[Soubor:Ellipse affinite2.png|rightvpravo|300px|thumbnáhled|Na tomto obrázku vidíme sestrojení elipsy s využitím [[afinní zobrazení|afinity]]. Kružnice ''k<sub>1</sub>'' a ''k<sub>2</sub>'' jsou zde netradičně pojmenovány jako (C1) a (C2). Střed ''S'' je zde znám jako bod O.]]
[[Afinní zobrazení|Afinním]] obrazem [[kružnice]] je elipsa (nebo kružnice) a z této úvahy můžeme vyvodit následující konstrukci<ref>''Konstruktivní geometrie'': str. 88-94. Jaroslav Černý a Marie Kočandrlová. Vydavatelství ČVUT, Praha 1998. ISBN 80-01-01815-6</ref>:
=== Trojúhelníková konstrukce ===
Bod ''m<sub>2</sub>'' je průsečík přímky ''p<sub>2</sub>'' s kružnicí ''k<sub>2</sub>''.<br />
Bod M (a všechny body takto sestrojené) se nachází mezi kružnicemi ''k<sub>1</sub>'' a ''k<sub>2</sub>'' nebo přímo na kružnicích (v případě hlavních a vedlejších vrcholů).
[[Soubor:Prouzkova rozdilova konstrukce elipsy.jpg|thumbnáhled|300px|rightvpravo|Rozdílová: proužková konstrukce elipsy. Používáme rozdíl ''a - b''.]]
[[Soubor:Prouzkova souctova konstrukce elipsy.jpg|thumbnáhled|300px|rightvpravo|Součtová: proužková konstrukce elipsy. Používáme součet ''a + b''.]]
 
=== Proužková konstrukce ===
Nyní si na okraji pomocného pruhu papíru označíme vzdálenosti ''MP<sub>2</sub>'' a ''MP<sub>1</sub>'' do jedné přímky ''M'' - ''P<sub>1</sub>'' - ''P<sub>2</sub>'' (z tohoto plyne název proužková konstrukce). Poté přikládáme proužek papíru tak, aby značka bodu ''P<sub>2</sub>'' byla na vedlejší poloose ''o<sub>2</sub>'' a zároveň značka bodu ''P<sub>1</sub>'' byla na hlavní poloose ''o<sub>1</sub>''. Značka bodu ''M'' nám tak bude opisovat hledanou elipsu.
Tento typ konstrukce se nazývá rozdílová. Požívá se i součtová konstrukce, kterou můžete vidět na obrázku vpravo.
[[Soubor:Prickova konstrukce elipsy.jpg|thumbnáhled|rightvpravo|300px|Příčková konstrukce elipsy. Hledání průsečíků, které leží na elipse.]]
=== Příčková konstrukce ===
Elipsa je v tomto případě dána dvojicí sdružených průměrů ''RQ'' a ''MN'', které na sebe nejsou kolmé (viz Geometrické vlastnosti elipsy).
 
Tato elipsa nemá určené osy ani vrcholy, abychom je zjistili, musíme použít Rytzovu konstrukci os elipsy.
[[Soubor:Rytzova konstrukce elipsy.jpg|thumbnáhled|300px|rightvpravo|Rytzova konstrukce os elipsy.]]
=== Rytzova konstrukce os ===
Elipsa je dána dvojicí omezených sdružených průměrů ''MN'' a ''RQ''.
 
{{Portály|Matematika}}
{{Autoritní data}}
 
[[Kategorie:Obrazce]]
1 360 705

editací