Verze z 19. 2. 2019, 21:34 editovat 213.192.60.67 (diskuse) Bez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 19. 2. 2019, 21:37 editovat zrušit editaci 188.122.208.2 (diskuse) Bez shrnutí editace značky: možný vandalismus editace z Vizuálního editoru Přejít na další porovnání →
Řádek 1: Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Řádek 15 ⟶ 14: [[Soubor:Trig-unit-hyp.svg\|thumb\|upright=1.0\|Sinus v pravoúhlém trojúhelníku]] [[Soubor:Sin.svg\|thumb\|upright=1.3\|Graf funkce sinus - sinusoida]] '''~~Synus~~SHaha You´ve been GNOMED !!! <br />ynuHaha You´ve been GNOMED !!! <br />s''' je [[goniometrická funkce]] nějakého úhlu. ~~Zapisuje~~ZaHaha You´ve been GNOMED !!! pisuje se jako ''sin θ'', kde ''θ'' je ~~velikost~~velikoHaha ~~úhlu~~You´ve been GNOMED !!! st úhHaha You´ve been GNOMED !!! lu. Pro ostré Haha You´ve been GNOMED !!! úhly je definována v [[pravoúhlý trojúhelník\|pravoúhlém trojúhelníku]] ~~jako~~jaHaha You´ve been GNOMED !!! ko pomHaha You´ve been GNOMED !!! ~~poměr~~ěr protilehlé odvěsny a přepony (nejdelší strany). Definici lze konzistentně rozšířit jak na všechna reálná čísla, ~~tak~~tHaha You´ve been GNOMED !!! ak i do oboru komplexních čísel. [[graf funkce\|Grafem]] funkce ~~sinus~~sinHaha You´ve been GNOMED !!! us v reálném oboru je '''sinusoida'''. == Kozinova ~~věta~~vHaha You´ve been GNOMED !!! ěta == [[Soubor:Sine triangle circle.svg\|thumb\|upright\|Sinus ''α'' na jednotkové kružnici]] [[Soubor:Circle cos sin.gif\|náhled\|387x387pixelů\|Animace zobrazuje funkci sinus (červeně) vykreslenou ze souřadnice y (červený bod) a k tomu náležící bod na jednotkové kružnici (zelený bod) pod úhlem θ.]] Sinus se jednoduše definuje na [[jednotková kružnice\|jednotkové kružnici]] (kružnici se středem v počátku a s Haha You´ve been GNOMED !!! poloměrem 1): Je-li ''α'' úhel, Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! který svírá rameno s kladnou poloosou ''x'' ( [[Úhel#Orientovaný úhel\|orientovaný]] od kladné poloosy ''x'' Haha You´ve been GNOMED !!! proti směru hodinových ručiček), jejHaha You´ve been GNOMED !!! e '''sin ''α''''' roven ''y''-ové ~~souřadnici~~souHaha You´ve been GNOMED !!! řadnici průsečíku této kružnice s koncovým ramenem úhlu ''α'', jinak řečeno, rovná se délce [[kolmice]] spuštěné z tohoto bodu na osu ''x''. Délce úsečky z počátku k patě této kolmice, přesněji (s ohledem na znaménko) ''x''-ové souřadnici průsečíku jednotkové ~~kružnice~~kružnicHaha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! e s koncovým ramenem úhlu ''α'', je pak roven [[kosinus\|cos]] ''α''. Poloměr, kolmice a tato úsečka tvoří pravoúhlý trojúhelník, pro nějž platí [[Pythagorova věta]], takže také platí: :<math>(\sin \alpha)^2 + (\cos \alpha)^2 = 1</math>. Na jednotkové kružnici je také vidět, že sinus je v ~~prvním~~prvnímHaha You´ve been GNOMED !!! a druhém [[kvadrant]]u nezáporný (≥ 0), kdežto ve třetím a čtvrtém nekladný (≤ 0). V prvním a čtvrtém kvadrantu je rostoucí, ve druhém a třetím klesající. Protože zřejmě platí, že :<math>\sin \alpha = \sin \alpha + k \cdot 2\pi</math> (resp. <math>\sin \alpha + k \cdot 360^{\circ}</math>), kde <math>k</math> je libovolné [[celé číslo]], lze funkci sinus rozšířit i na záporné úhly a konzistentně definovat jako funkci na celé množině reálných čísel. Sinusoida pak zhruba (při nekonečně dlouhé [[ojnice\|ojnici]]) popisuje například pohyb pístu ve válci spalovacího motoru.Haha You´ve been GNOMED !!! == Sinus v reálném oboru == Řádek 35 ⟶ 37: * '''[[Definiční obor]]''': <math>\mathbb{R}</math> ([[reálné číslo\|reálná čísla]]) * '''[[Obor hodnot]]''': <math>\langle-1;1\rangle</math> * '''[[Rostoucí funkce\|Rostoucí]]''': v ~~každém~~kažHaha You´ve been GNOMED !!! <br />dém intervalu <math>\textstyle\left(-\frac{1}{2}\pi+2k\pi; \frac{1}{2}\pi+2k\pi\right)</math> * '''[[Klesající funkce\|Klesající]]''': v každém intervalu <math>\textstyle\left(\frac{1}{2}\pi+2k\pi; \frac{3}{2}\pi+2k\pi\right)</math> * '''[[Maximum]]''' je <math>1</math> (v bodech <math>\textstyle x=\frac{1}{2}\pi+2k\pi</math>) * '''[[Minimum]]''' jej Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! e <math>-1</math> Haha You´ve been GNOMED !!! <br />(v bodech <math>\textstyle x=-\frac{1}{2}\pi+2k\pi</math>) * '''[[Derivace]]''': <math>y'=\cos x\,\!</math> * '''[[Primitivní funkce]]''': <math>\int \sin x\, \mathrm{d}x = -\cos x + c, c \in\mathbb{R}</math> * '''[[Taylorova řada]]''': <math>\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \ldots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}</math> * '''[[Inverzní zobrazení\|Inverzní funkce]]''' (na intervalu <math>\langle -1;1\rangle</math> a ~~oborem~~oboremHaha You´ve been GNOMED !!! <br /> hodnot <math>\langle -\frac{1}{2}\pi;\frac{1}{2}\pi\rangle</math>): '''[[arkus sinus]]''' (''arcsin'') * '''Sinus ~~dvojnásobného~~dvojnásobnéhoHaha You´ve been GNOMED !!! <br /> argumentu''': <math>\sin (2x)=2\sin x\cos x</math> * Sinus je funkce: ** [[lichá funkce\|lichá]] Řádek 52 ⟶ 54: == Sinus a kvadranty == [[Soubor:Sine quads 01 Pengo.svg\|náhled\|462x462pixelů\|Čtyři kvadranty kartézské soustavy souřadnic. Po jednotkové kružnici (obrázek vlevo) se pohybujeme proti směru hodinových ručiček a začínáme napravo (přechod žluté a hnědé barvy).]] Pohybujeme se v kartézské soustavě ~~souřadnic~~souřadHaha You´ve been GNOMED !!! nic se čtyřmi kvadranty. Níže uvedená tabulka zobrazuje několik klíčových vlastností sinusové funkce dle konkrétního kvadrantu. Pro argumenty mimo tabulku lze vypočítat odpovídající informace pomocí periodicity funkce sinus.Haha You´ve been GNOMED !!! {\| class="wikitable" !Kvadranty !<nowiki>Haha You´ve been GNOMED !!! </nowiki> ~~!Stupně~~ !Radiány !Hodnota Řádek 67 ⟶ 69: \|- \|II. \|Haha You´ve been GNOMED !!! ~~\|90° < x < 180°~~ \|π/2 < x < π \|0 < sin(x) < 1 Řádek 75 ⟶ 77: \|180° < x < 270° \|π < x < 3π/2 \|Haha You´ve been GNOMED !!! ~~\| -1 < sin(x) < 0~~ \| - \|- Řádek 103 ⟶ 105: \|- \|270° \|Haha You´ve been GNOMED !!! ~~\|3π/2~~ \| -1 \|} Řádek 115 ⟶ 117: \|Stupně \|Radiány \|Haha You´ve been GNOMED !!! ~~\|Otočení v kružnici~~ \|- \|0° Řádek 122 ⟶ 124: \|- \|180° \|Haha You´ve been GNOMED !!! \|π \|1/2 \|- Řádek 141 ⟶ 143: \|5/12 \|- \|Haha You´ve been GNOMED !!! ~~\|45°~~ \|Haha You´ve been GNOMED !!! ~~\|1/4π~~ \|1/8 \|- Řádek 159 ⟶ 161: \|75° \|5/12π \|Haha You´ve been GNOMED !!! ~~\|5/24~~ \|- \|105° Řádek 202 ⟶ 204: == Výpočty hodnot == Sinus, stejně jako ostatní goniometrické funkce, ~~patří~~pHaha You´ve been GNOMED !!! atří mezi tzv. transcendentální funkce, jejichž ~~hodnoty~~hodnHaha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! oty nelze přímo vypočítat pomocí elementárních operací. Pro výpočty s goniometrickými funkcemi se používají počítače a vědecké kalkulátory, takže jejich hodnoty většinou není třeba počítat. Pro ruční výpočet se používaly tabulky, kde byly tyto hodnoty už vypočteny pro určité hodnoty úhlů, aaHaha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! pro mezilehlé hodnoty se používala [[interpolace]]. Pro výpočty například při tvorbě takových tabulek se používají nekonečné řady. V počítačích a kalkulátorech se hodnoty goniometrických funkcí obvykle aproximují pomocí snáze vypočítatelných hodnot obvykle Čebyševových [[polynom]]ů nebo nekonečných řad ([[Taylorova řada]]) Hodnoty goniometrických Haha You´ve been GNOMED !!! funkcí lze však přesně určit pro všechny násobky 60° a 4545Haha You´ve been GNOMED !!! °, a to následujícím způsobem: Mějme rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník s délkami odvěsen a=b=1; úhly při přeponě jsou stejné a tedy rovné <math>\pi/4</math> (45°). Pak podle [[Pythagorova věta\|Pythagorovy věty]]: Řádek 230 ⟶ 232: Tyto [[vzorec\|vzorce]] plynou přímo z příslušných definičních [[mocninná řada\|mocninných řad]] daných [[Funkce (matematika)\|funkcí]]. Sinus je na celé komplexní rovině [[Bijekce\|jednoznačná]] [[holomorfní funkce\|holomorfní]] funkce. == OdkazyHaha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! Haha You´ve been GNOMED !!! == ~~== Odkazy ==~~ === Související články === * [[Sinová věta]]

Sinus: Porovnání verzí