Procento: Porovnání verzí

Přidáno 165 bajtů ,  před 1 rokem
bez shrnutí editace
[[Soubor:Percent 18e.svg|right|120px|Symbol procenta]]
'''Procenta''' jsou způsobem, jak vyjádřit část celku (setiny, tzn.tedy [[zlomek]]), pomocí [[celé číslo|celého čísla]]. ZápisNapříklad např.zápis „45  %“ (''45 procent'') je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 45/100, tzn.tedy desetinné číslo 0,45. Jméno pochází z  italského ''per cento'', znamenajícího ''na sto''.
Navzdory tomu se můžeme běžně setkat s uváděním procentuální hodnoty vyšší než 100.
 
== Historie ==
Ve [[Starověký Řím|Starověkém Římě]] se už dlouho před vznikem desítkové soustavy výpočty často prováděly ve zlomcích 1/100. Například [[Augustus]] zavedl [[daň]] ve výši 1/100, známou jako ''centesima rerum venalium''. Počítání s těmito zlomky bylo podobné jako počítání s procenty. Se vzrůstající nominální hodnotou peněz ve [[středověk]]u začaly být výpočty se jmenovatelem běžné a od konce 15. &nbsp;století se stávají obvyklou součástí aritmetických textů. V mnoha z nich se tyto metody používají k výpočtu ztráty a zisku, úrokových sazeb a [[trojčlenka|trojčlence]]. Od 17. &nbsp;století se v procentech standardně udávají [[úrok]]ové sazby.<ref>{{cite book|last=Smith|first=D.E.|title=History of Mathematics|isbn=0-486-20430-8|publisher=Courier Dover Publications|year=1951∨1958|volume=2|pages=247–249}}</ref>
 
{| align=right
|[[Soubor:Percent symbol in 1650.svg|frame|none|100px|Značení v&nbsp;[[17.&nbsp;století]]]]
|}
 
Znak % jsou stylizované dvě nuly. Okolo roku [[1425]] byl podobný symbol (s&nbsp;vodorovnou čárkou místo šikmé) použit ke zkrácení zápisu ''Per cento'' na ''P&nbsp;cento''. Písmeno ''P'' časem vypadlo a užíval se symbol s vodorovnou čárkou (okolo roku [[1650]]).
 
== Příklady použití ==
* ''40% alkohol'' – V &nbsp;každém [[litr]]u této tekutiny je 0,4&nbsp;litru [[ethanol|alkoholu]] (a zbytek jiných látek).
* ''15% nárůst ceny'' – Po tomto nárůstu stojí daná věc 1,15násobek původní ceny; pokud byla předtím cena 100&nbsp;Kč, po nárůstu bude stát 115&nbsp;Kč.
* ''15% sleva'' – Po slevě stojí věc 0,85násobek (=&nbsp;1&nbsp;−&nbsp;0,15) původní ceny; pokud před slevou stála 100&nbsp;Kč, po slevě stojí 85&nbsp;Kč.
* ''125 &nbsp;% průměru'' – Daný parametr má hodnotu rovnou 1,25násobku [[Aritmetický průměr|průměrné]] hodnoty; pokud je průměr 200, má tento parametr hodnotu 250.
* ''10 &nbsp;% lidí …'' – Na každých 100 &nbsp;lidí připadá 10 &nbsp;lidí, kteří…
* ''100% jistota'' – Úplná jistota, sto ze sta pokusů dopadne podle očekávání.
* ''50 &nbsp;% něčeho'' – 50/100 = 1/2 = polovina ''něčeho''
* ''200 &nbsp;% něčeho'' – 200/100 = dvojnásobek ''něčeho''
 
== Značení ==
V&nbsp;[[čeština|češtině]] se zápis znaku s &nbsp;hodnotou má řídit stejnými pravidly, která jsou jen doporučením,<ref>http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=892 - Kodifikace a závaznost jazykových příruček</ref> jako zápis jiných znaků s hodnotami. Záleží na tom, zda jde o výraz jednoslovný, nebo o dvě slova (mezera mezi slovy), např. [[přídavné jméno]] ''desetiprocentní'' se zapíše ''10%'' (bez mezery mezi číslem a znakem), zatímco [[číslovka]] a [[podstatné jméno]] ''deset procent'' se zapisuje s mezerou čili ''10 &nbsp;%''.<ref>[http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=785#nadpis4 ''Značky a čísla, řadové číslovky'', odstavec ''Značky ve spojení s číselnými hodnotami''], [[Internetová jazyková příručka]]</ref> Mezinárodně (i na Slovensku)<ref>https://jazykovaporadna.sme.sk/q/1312/ - Píše sa medzi číslom a znakom percenta medzera?</ref> se vždy používá s mezerou<ref>http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.7: Stating values of dimensionless quantities, or quantities of dimension one</ref> jako všechny jednotky (kromě jednotek rovinného úhlu).<ref>http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.3: Formatting the value of a quantity</ref> Mezeru vyžaduje i norma [[ČSN]] [[ISO]] 31-0 ''Veličiny a jednotky'', přesto se v typografické praxi někde nepoužívá. Symbol vyjadřuje číslo 0,01 a vždy je zásadní udávat, ke které bezrozměrné veličině se procento vztahuje. [[Soustava SI]] také zakazuje použít [[centi]] bez následné jednotky.
 
== Neporozumění ==
Mnoha lidem činí použití procent problémy, ať už z jejich nepochopení, z &nbsp;nepozornosti, ale především kvůli nepřiměřené snaze o stručnost (např. [[úroková sazba]] se běžně vztahuje k roku, ale je nutné časový úsek vždy uvést, jako je to např. u [[RPSN]]). Ale už samotné vyjadřování v procentech může být důvodem k horším výsledkům.<ref>https://medicalxpress.com/news/2018-10-dont-statistics-mindsets-blame.html - Why don't we understand statistics? Fixed mindsets may be to blame</ref> Většina chyb pochází z toho, že není správně vyjádřeno nebo pochopeno, z jaké základní hodnoty se procentní podíl počítá. Při počítání s procenty je třeba vždy mít na paměti, o procenta jakého základu se jedná (podobně jako při práci se zlomky je třeba znát jak [[čitatel]]e, tak [[jmenovatel]]e těchto zlomků).
 
=== Změna hodnot v procentech, procentní body ===
Pokud se má vyjádřit změna nějakého údaje uvedeného v procentech, je třeba zřetelně rozlišit, jestli tutose změnutato vyjadřujemezměna vvyjadřuje v&nbsp;procentech ''původní základní hodnoty'', nebo v procentech ''procentní hodnoty''. Např. pokud v situaci, kdy sazba [[úrok]]ů činí 20 &nbsp;%, někdo řekne, že „úroky vzrostou o deset procent“ (a neudá, čeho procent – stejně jako u ekvivalentního výroku „úroky vzrostou o deset [[setina|setin]]“), může to znamenat odlišné věci:
# Úroková sazba vzroste na 22 &nbsp;% – tzn.tedy původních dvacet, plus deset procent z &nbsp;dvaceti.
# Úroková sazba vzroste na 30 &nbsp;% – tzn. původních dvacet, plus deset, o která mají vzrůst.
 
Tyto významy jsou evidentně zcela jiné, což může vést k některým matoucím nebo chybným vyjádřením, pokud není jasné z jaké základní hodnoty se vychází.
Zejména v [[ekonomika|ekonomice]] a u ekonomických ukazatelů se místo důsledného uvádění základu používá k rozlišení původně anglický termín „procentní bod“, používaný pro aritmetický rozdíl dvou hodnot vyjádřených v procentech stejného základu.<ref>Petr Zámečník: [http://www.mesec.cz/clanky/desetnik-mame-se-o-7-lepe/ ''Desetník: Máme se o 7 % lépe?''], Měšec.cz, 15. 3. 2004</ref>,<ref>Tereza Košťáková: [http://www.statistikaamy.cz/wp-content/uploads/2018/10/18041810_b.pdf ''Co jsou příspěvky k růstu''], Statistika&My 2018;8(10):42–42.</ref> Ve větě „úroky vzrostou o deset procentních bodů“ je pak myšleno zvýšení o deset procent původního základu (ve výše uvedeném příkladu o druhou variantu).<ref>[http://ekonomika.ihned.cz/c4-10084500-23447750-001000_d ''Ekonomická krize v USA. Krok za krokem a v souvislostech''] (postranní rámeček s vysvětlením často používaných ekonomických pojmů), iHNed.cz, 21. 3. 2008</ref> Pro relativní změnu procent se pak někdy používá pojem „procentní podíl“.
 
Ve finanční oblasti se ještě vyskytuje tzv. [[bazický bod]].
 
Zavádění ''procentních bodů'' je tedy snahou o odstranění možných nedorozumění tím, že má odkazovat vždy na stejný základ. Podle odpůrců tohoto pojmu se ale jedná o zbytečný novotvar, který ani nemá svou obdobu u [[promile]] či [[ppm]]. Alternativou je důsledné uvádění základu, ze kterého se procenta počítají, a to ve všech situacích, kdy není ze souvislosti na první pohled patrné, co představuje základ. Oznámení ve výše uvedeném příkladu pak zní:
# Úroky vzrostou '''o''' 10 &nbsp;% '''z''' Vašich dosavadních úroků. (Mění se základ. Úroky tedy vzrostou na 22 &nbsp;%.)
# Úroky vzrostou '''o''' 10 &nbsp;% '''z''' dlužné/uložené částky. (Stejný základ, tedy růst o 10 procentních bodů. Úroky vzrostou na 30 &nbsp;%.)
Záměna nehrozí při uvádění konečného procentního podílu – je pak zřejmé, že základ pro počítání úrokové sazby je dlužná/uložená částka. V uvedeném příkladu:
# Úroky vzrostou '''na''' 22 &nbsp;%.
# Úroky vzrostou '''na''' 30 &nbsp;%.
 
=== Opakované změny hodnoty ===
Na první pohled by se např. mohlo zdát, že pokud cena nejprve o 10 &nbsp;% vzroste, načež o 10 &nbsp;% klesne, bude výsledkem opět původní cena. Tak to ovšem není (jde opět o nedůsledné uvádění základu). Druhých deset &nbsp;procent se totiž zpravidla počítá ''ze zvýšené hodnoty'', takže výsledkem bude cena o něco nižší než původní (konkrétně v tomto případě 99 % původní ceny). Přesněji řečeno, pokud se nejprve původní cena ''c'' o ''x'' procent zvýší, načež se o ''x'' procent sníží, bude výsledná cena rovna
: ''c'' × (1 + ''x'' / 100) × (1 − ''x'' / 100) = ''c'' × (1 − (''x'' / 100)<sup>2</sup> ) ≠ ''c''
 
Obdobně pokud cena klesne o 80 &nbsp;%, nic nebrání tomu, aby klesla ''o dalších 80 &nbsp;%'' (a přesto nebude [[záporné číslo|záporná]]). A naopak, jakýkoli její nárůst nezabrání tomu, aby po 100% poklesu spadla na nulu.
 
== Odkazy ==
Neregistrovaný uživatel