Kvadratura kruhu: Porovnání verzí

Přidáno 70 bajtů ,  před 1 rokem
(→‎Důkaz neřešitelnosti: Formulace problému matematicky)
(→‎Přibližná řešení: drobne upresneni)
Úloha obsahu kruhu, kterou můžeme chápat jako předchůdce kvadratury kruhu, se vyskytuje i v praxi, kde většinou vystačíme s přibližným řešením, které může být i velmi blízké přesné hodnotě řešení. Nejjednodušší přibližné řešení nahrazuje kruh nepravidelným osmiúhelníkem (viz obr.), jehož plocha je zřejmě 7, ač plocha kruhu o poloměru 1,5 je asi 7,07. Chyba přiblížení je tedy asi -1,2 %. Toto řešení obsahuje už egyptský papyrus Rhind, kolem 1650 př. n. l.
 
Podstatně lepší přiblížení nalezl [[Archimédés]] (287-212 př. n. l.), který místo obsahu kruhu hledal jeho obvod. Přibližoval se k němu posloupností pravidelných mnohoúhelníků o stále větším počtu stran a správně předpokládal, že obvod kruhu musí ležet mezi obvodem vepsaného a opsaného mnohoúhelníka. Jeho výsledný údaj byl, že obvod kruhu je větší než 3+<sup>10</sup>/<sub>71</sub> a menší než 3+<sup>10</sup>/<sub>70</sub>, což odpovídá hodnotě čísla π asimezi 3,1431408 a 3,1428, přibližně tedy 3,1419. Chyba jeho přiblížení činí méně než 0,05 % a je tedy pro většinu praktických použití zanedbatelná. Roku 1685 objevil polský matematik [[Adam Kochanski]] poměrně jednoduchou [[Eukleidovská konstrukce|euklidovskou konstrukci]], která odpovídá hodnotě čísla π asi 3,141533... a je tedy ještě o dva řády přesnější.
[[Soubor:Quadratur des kreises.svg |thumb|upright=1.0|Přibližná konstrukce A. Kochanského (1685)]]