Cauchyova–Goursatova věta: Porovnání verzí

Slovosled
(Přesnější formulace.)
(Slovosled)
Větu lze dále zobecnit pro případ, že uvnitř křivky ''C'' se nacházejí oblasti, na kterých funkce ''f'' není holomorfní nebo není definovaná, ale tyto oblasti jsme schopni omezit po částech hladkými Jordanovými křivkami. '''Obecná''' '''Cauchyova-Goursatova věta''' zní:
 
Nechť ''C'' a ''C''<sub>1</sub>, ..., ''C''<sub>n</sub> jsou po částech hladké Jordanovya souhlasně orientované Jordanovy křivky, nechť ''C''<sub>1</sub>, ..., ''C''<sub>n</sub> leží uvnitř C a vnitřky křivek ''C''<sub>1</sub>, ..., ''C''<sub>n</sub> jsou navzájem disjunktní. Nechť ''f'' je holomorfní na křivce ''C'' a na jejím vnitřku s případnou výjimkou vnitřků křivek ''C''<sub>1</sub>, ..., ''C''<sub>n</sub>. Pak platí
 
:<math>\oint_{C} f(z) \mathop{\mathrm dz} = \sum_{i = 1}^{n} \oint_{C_i} f(z)\mathop{\mathrm dz}.</math>