Cauchyova–Goursatova věta: Porovnání verzí

Obecná věta.
m (přidána Kategorie:Integrální počet za použití HotCat)
(Obecná věta.)
značka: editor wikitextu 2017
 
Opačné tvrzení, tedy že z nulovosti všech křivkových integrálů vyplývá holomorfnost funkce, se nazývá [[Morerova věta]].
 
Větu lze dále zobecnit pro případ, že uvnitř křivky ''C'' se nacházejí oblasti, na kterých funkce ''f'' není holomorfní nebo není definovaná, ale tyto oblasti jsme schopni omezit po částech hladkými Jordanovými křivkami. '''Obecná''' '''Cauchyova-Goursatova věta''' zní:
 
Nechť ''C'' a ''C''<sub>1</sub>, ..., ''C''<sub>n</sub> jsou po částech hladké Jordanovy souhlasně orientované křivky, nechť ''C''<sub>1</sub>, ..., ''C''<sub>n</sub> leží uvnitř C a vnitřky křivek ''C''<sub>1</sub>, ..., ''C''<sub>n</sub> jsou navzájem disjunktní. Nechť ''f'' je holomorfní na křivce ''C'' a na jejím vnitřku s případnou výjimkou vnitřků křivek ''C''<sub>1</sub>, ..., ''C''<sub>n</sub>. Pak platí
 
:<math>\oint_{C} f(z) \mathop{\mathrm dz} = \sum_{i = 1}^{n} \oint_{C_i} f(z)\mathop{\mathrm dz}.</math>
 
[[Kategorie:Komplexní analýza]]