Cauchyova–Goursatova věta: Porovnání verzí

Rovnice
(Věta z analýzy.)
značka: editor wikitextu 2017
 
(Rovnice)
značka: editor wikitextu 2017
'''Cauchyova-Goursatova věta''' (také '''Cauchyova věta''' nebo '''Cauchyova věta o integrálech''') je věta z oblasti [[Komplexní analýza|komplexní analýzy]]. Říká, že integrály [[Holomorfní funkce|holomorfních funkcí]] po uzavřených [[Křivka|křivkách]] jsou za určitých podmínek vždy nulové. Je pojmenována po svých autorech: v jednodušší podobě větu vyslovil [[Augustin Louis Cauchy]] a později ji zobecnil [[Edouard Goursat]].
 
Věta zní takto: Nechť '''G''' je [[Jednoduše souvislá množina|jednoduše souvislá]] a [[otevřená množina]] komplexních čísel a ''f'' je holomorfní funkce definovaná v '''G'''. Nechť ''C'' je Jordanova křivka (tj. jednoduchá uzavřená rektifikovatelná křivka) v '''G''', která je po částech hladká. Pak integrál ''f'' po křivce ''C'' se rovná nule. Zapsáno rovnicí:
 
:<math>\oint_C f(z)\,dz = 0. </math>
 
Opačné tvrzení, tedy že z nulovosti všech křivkových integrálů vyplývá holomorfnost funkce, se nazývá [[Morerova věta]].