Nekonečná množina: Porovnání verzí

Přidáno 10 bajtů ,  před 4 lety
m
typografické úpravy
m (typografické úpravy)
Existenci této množiny zajišťuje [[Zermelova-Fraenkelova teorie množin#Axiom nekonečna|axiom nekonečna]].
 
Množina přirozených čísel je v jistém smyslu „nejmenší“ mezi nekonečnými množinami - každá její podmnožina je buď konečná, anebo stejně velká (ve smyslu vzájemně jednoznačného zobrazení) jako celá množina přirozených čísel.
'''Nekonečné množiny''' se podle toho, zda je lze vzájemně jednoznačně zobrazit na výše uvedenou množinu přirozených čísel, dále dělí na [[Spočetná množina|spočetné]] a [[Nespočetná množina|nespočetné]].
 
*množina všech [[celé číslo|celých čísel]] je spočetná - lze jí vzájemně jednoznačně zobrazit na množinu přirozených čísel, pokud si celá čísla seřadíme tímto způsobem: <math> \{ 0,1,-1,2,-2,3,\ldots \} \,\! </math>
*množina všech [[reálné číslo|reálných čísel]] je nespočetná - pomocí [[Cantorova diagonální metoda|Cantorovy diagonální metody]] lze dokázat, že neexistuje vzájemně jednoznačné zobrazení mezi množinou přirozených a reálných čísel
*množina všech přirozených čísel menších než čtyři (tedy 0,1,2,3) je konečná množina - jakýkoliv pokus zobrazit ji vzájemně jednoznačně na některou její vlastní podmnožinu je předem odsouzen k neúspěchu
 
== Hierarchie nekonečných množin ==
* <math> \ldots \,\! </math>
 
Existují i jiné pohledy, které se naopak takto rozsáhlé hierarchii nekonečen brání - příkladem je [[konstruktivismus]] nebo Vopěnkova [[Alternativní teorie množin]].
 
== Související články ==
27 866

editací