Stupeň tělesového rozšíření: Porovnání verzí

''R'', ''T'' a ''S'' je věž těles uvedená výše a že ''d''= [''T'':''S''] a ''e''=[''R'':''T''] jsou konečná. To podle definice stupně rozšíření znamená, že je možno zvolit konečné [[báze (algebra)|báze]], {''u''₁, ...…, ''u''_''d''} pro ''T'' nad ''S'' a {''w''₁, ...…, ''w''_''e''} pro ''R'' nad ''T''. Jak se ukáže, tak prvky ''u''_''m''''w''_''n'' pro ''m'' od jedné do ''d'' a ''n'' od jedné do ''e'' tvoří bázi ''R'' nad ''S''. Ta udává dimenzi ''R''/''S'' a protože je jich právě ''d·e'', bude tímto důkaz hotov.

Nejprve důkaz, že [[lineární obal|lineárním obalem]] daných prvků je skutečně celé ''R''/''S''. Je-li ''x'' prvek ''R'', pak je možné jej zapsat jako nějakou [[lineární kombinace|lineární kombinaci]] prvků z {''w''₁, ...…, ''w''_''e''}, tedy existují prvky ''a''_''n'' z ''T'' takové, že