Svoji hokejovou kariéru začal v týmu [[MsHK DOXXbet Žilina|MsHK Garmin Žilina]], kde prošel všemi mládežnickými kategoriemi. V sezoně 2009/10 debutoval v dresu "áčka" hrajícího [[Tipsport liga (Slovensko)|slovenskou nejvyšší soutěž]], zároveň však nadále nastupoval za žilinskou juniorku a mužstvo [[Slovenský národní tým ledního hokeje do 20 let|HK Orange 20]], což je celek [[Slovenská hokejová reprezentace do 20 let|Slovenské reprezentace do 20 let]]. V roce 2010 odešel do [[Kanada|Kanady]], kde působil dva roky v klubu Baie-Comeau Drakkar v [[Quebec Major Junior Hockey League|QMJHL]]. V srpnu 2012 uspěl na zkoušce v tehdy nově vzniklém [[Česko|českém]] týmu [[HC Lev Praha]], kde podepsal roční kontrakt.<ref name=lp-prest>[http://terchova.info/lukas-cingel-bude-hrat-v-khl/ Lukáš Cingel bude hrať v KHL!], terchova.info, 13. 8. 2012 {{sk}}</ref> Za mužstvo hrál [[Kontinentální hokejová liga|KHL]] a rovněž nastupoval i za [[HC Stadion Litoměřice|Stadion Litoměřice]] ze [[1. česká hokejová liga|druhé české nejvyšší soutěže]]. S Lvem získal v ročníku 2013/14 stříbrnou medailymedaili, když jeho celek podlehl ve finále play-off Kontinentální hokejové ligy [[Metallurg Magnitogorsk|Metalurgu Magnitogorsk]] z [[Rusko|Ruska]] v poměru 3:4 na zápasy. Po skončení sezony Lev Praha z KHL kvůli finančním problémům odstoupil.<ref name=lev-kon>[http://hokej.idnes.cz/lev-praha-konci-v-khl-0ls-/evropa.aspx?c=A140625_161054_evropa_bem Šok v KHL: český klub Lev Praha končí. Majitelům došly peníze], citováno 25. 6. 2014</ref> V červenci 2014 odešel Cingeľ do [[Extraliga ledního hokeje|české extraligy]], kde se domluvil na smlouvě se [[HC Sparta Praha|Spartou Praha]].<ref name=spa-prest>[http://www.hcsparta.cz/clanek.asp?id=Dalsi-posily-obrance-Daloga-a-utocnik-Cingel-8681 Další posily: obránce Ďaloga a útočník Cingel], hcsparta.cz, 1. 7. 2014</ref> S klubem skončil v ročníku 2015/16 na celkovém druhém místě v nejvyšší soutěži a v [[Hokejová liga mistrů 2016/2017|Lize mistrů 2016/2017]] s ním došel až do finále, kde Sparťani po prohře 3:4 v prodloužení nad [[Švédsko|švédským]] týmem [[Frölunda HC]] získali stříbrné medaile. V květnu 2017 odešel do [[Mountfield HK|Mountfieldu HK]] z Hradce Králové, s jehož představiteli se dohodl na podmínkách dvouletého kontraktu.<ref name=mhk-prest>[http://www.mountfieldhk.cz/clanek.asp?id=Mezinarodni-zkusenosti-i-sikovne-mladi-Hradec-hlasi-prvni-posily-7368 Mezinárodní zkušenosti i šikovné mládí – Hradec hlásí první posily], mountfieldhk.cz, 1. 5. 2017</ref>
