Holomorfní funkce: Porovnání verzí

Má-li tato limita existovat, musí (podle [[Heineho věta|Heineho věty]]) existovat a mít stejnou hodnotu jako [[limita posloupnosti]] pro každou [[posloupnost]] mající hromadný bod v ''z''₀. Takto definovaná [[komplexní derivace|derivace]] má některé společné vlastnosti s [[derivace|derivací]] reálnou - řídí se [[leibnizovoLeibnizovo pravidlo|Leibnizovým pravidlem]], [[řetízkové pravidlo|Řetízkovýmřetízkovým pravidlem]] a je [[linearita|lineární]] vůči násobení.

Má-li funkce ''f'' komplexní derivaci ve všech bodech množiny ''Ω'', potom řekneme, že je ''f'' na ''Ω'' ''holomorfní''.

Ekvivalentní podmínkou holomorfnosti funkce ''f''(''x''+i''y'') = ''u''(''x'',''y'')+i''v''(''x'',''y''), kde ''u'', ''v'', ''x'', ''y'' jsou reálné, je splnění [[CauchyCauchyho-Riemannovy vzorcepodmínky|CauchyCauchyho-Riemannových vztahů]] spolu se spojitostí [[parciální derivace|parciálních derivací]] ''u'', ''v'' podle ''x'', ''y''.