Kartézská soustava souřadnic: Porovnání verzí

Soustava je pojmenována podle francouzského matematika a filosofa [[René Descartes|Descarta]] (1596-1650), latinsky Cartesius (proto „kartézská“), který se zasloužil (kromě jiného) o propojení [[algebra|algebry]] a [[Eukleidovská geometrie|eukleidovské geometrie]]. Nezávisle na tomněm byly souřadnice objeveny i matematikem [[Pierre de Fermat|Pierrem de Fermatem]], který také uvažoval ve třech dimenzích, svůj objev ale nepublikoval. Ještě před objevem Descerta a Fermata byly ve Francii používány konstrukce podobné kartézským souřadnicím a to duchovním jménem Nicole Oresme.

[[Soubor:Cartesian-coordinate-system.svg|náhled|Body v rovinné kartézské soustavě souřadnic]]V rovině tvoří kartézskou soustavu dvě vzájemně kolmé osy, které se protínají v počátku. Souřadnicemi bodu jsou jeho vzdálenosti od osy y (souřadnice x, vodorovná, abscissaabscisa) a od osy x (souřadnice y, svislá, ordináta). V obrázku jsou zakresleny třičtyři body se svými souřadnicemi, které se obvykle zapisují ve tvaru (x, y), dají se tedy chápat také jako vektory, orientované úsečky spojující počátek s body. Délka vektoru čili vzdálenost bodu od počátku se vypočte pomocí Pythagorovy věty.

V matematice, fyzice a strojírenství je první osa obvykle definována nebo znázorněna jako vodorovná a orientovaná doprava a druhá osa je svislá, orientovaná směrem vzhůru. PůvodPočátek je často označen jako 0 a dvě souřadnice jsou často označenaoznačeny písmeny X a Y nebo x a y. Osy pak mohou být označovány jako osa X a osa Y. Výběr písmen pochází z původní konvence, kterákdy se má použít druhoudruhá část abecedy pro označeníznačení neznámých hodnot., zatímco Prvníprvní část abecedy byla použita k označeníznačení známých hodnot známých. Ve vztahu k osám x,y je poloha libovolného bodu v dvourozměrném prostoru dána uspořádanou dvojicí reálných čísel, přičemž každé číslo udává vzdálenost tohoto bodu od počtu jednotek měřených podél dané osy. Souřadnice jsou obvykle psány jako dvě čísla v závorkách A[a₁;a₂] - bod A [souřadnice na ose x, souřadnice na ose y].

Obě osy rozdělí rovinu na čtyři pravé úhly, oblasti nazvané kvadranty. Kvadrant může být pojmenován nebo číslován různými způsoby, ale kvadrant, kde jsou všechny souřadnice kladné, se obvykle nazývá první kvadrant.[[Soubor:Prostorova_kartezska_soustava_souradnic.svg|náhled|Bod v prostorové pravotočivé kartézské soustavě souřadnic]]Dalším široce používaným souřadnicovým systémem je [[Polární soustava souřadnic|polární souřadnicový systém]], kde hraje roli vzdálenost od počátku a úhel.

Neexistují standardní názvy souřadnic ve třech osách (někdy se však používají výrazy abscissaabscisa, ordinateordináta a applicateaplikáta). Souřadnice jsou často označeny písmeny X, Y, Z (nebo x, y, z). Pak se podle toho mohou označovat roviny XY-, YZ- a -XZ.